2025-2026学年河南省驻马店市第二初级中学七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市第二初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A.1.64×10-6 B.1.64×10-5 C.16.4×10-7 D.0.164×10-53.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2a C.4a2•3a3=12a6 D.（-2a2）3=-8a64.在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（）A.6个 B.12个 C.18个 D.24个5.小郑把一块含60°角的三角尺摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知a∥b,若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.70°

B.60°

C.50°

D.40°6.下列说法中，正确的是（）A.如果a2＞0，那么a＞0

B.如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角

C.三角形三条高线都位于三角形内部

D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等7.如图，下列判断正确的是（）A.若∠1=∠2，则AB∥DC

B.若AB∥DC，则∠C=∠3

C.若AD∥BC，则∠C=∠3

D.若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC8.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A.当h=40时，t约2.66秒

B.随高度增加，下滑时间越来越短

C.估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒9.如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b,将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2.记图1、图2中阴影的面积分别为S1与S2，若S2=3S1，则的值为（）A. B. C.2 D.310.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEF=4，则S△ABC=24；④BD+CE=DE．其中正确个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算（4a3）2=______．12.空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有

．

13.如图所示，要测量河的宽度，某同学做了如下设计，站在点A的正对岸点B处，从点B向东走了10步到点C，又向东走了10步到点D，从点D一直向南走，直到点A，C，E在同一条直线上，则说明△ABC≌△EDC最恰当的理由是

.

14.如图，在△ABC中，AB=AC=9，该三角形的面积为18，O是边BC上任意一点，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，则OE+OF等于

.

15.如图，O是△ABC内的点，AB=AC，∠BAC=90°，∠BOC=140°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD.设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)

(2)[（2a+b）2-（a-b）（4a-b）]÷2b.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D(1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）(2)试说明：DE=BF．

请根据下列解答思路完成填空：

解：∵BD平分∠ABC，

∴①

，

∵EF是线段BD的垂直平分线，

∴∠BOE=∠BOF=90°．

在△BEO和△BFO中，

，

∴△BEO≌△BFO（ASA），

∴②

，

∵EF是线段BD的垂直平分线，

∴③

，

∴DE=BF18.(本小题9分)

如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD=CE，AB∥DF，AB=DF.

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数.19.(本小题9分)

如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上(1)画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称(2)求△ABC的面积(3)在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小20.(本小题9分)

在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）图中的自变量是______，因变量是______；

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；

（4）图中a表示的数是______；b表示的数是______；

（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

21.(本小题9分)

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC的周长为16cm，AC=6cm，求DC长.22.(本小题9分)

如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．23.(本小题12分)

结合图形，解决问题：

(1)如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，∠A=90°，则DA与DC数量关系是

．

性质探究(2)如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，∠A≠90°，则（1）中DA与DC的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由．

问题拓展(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，AD=3，点E为BC边上一点，当DE=DA时，请直接写出线段CE的长

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】16a6

12.【答案】稳定性

13.【答案】ASA（或角边角）

14.【答案】4

15.【答案】95°或110°或125°

16.【答案】【小题1】原式=-1-3+32+1

=-4+9+1

=6【小题2】原式=[（4a2+4ab+b2）-（4a2-ab-4ab+b2）]÷2b

=[4a2+4ab+b2-4a2+5ab-b2]÷2b

=9ab÷2b

=

17.【答案】【小题1】分别以B，D为圆心，以大于为半径画四个圆弧，交于两点，连接两个交点分别交AB、BD、BC于点E、O、F，连接DE，如图：

【小题2】∠ABD=∠CBDBE=BFBE=ED

18.【答案】（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AD=CE，

∴AD+CD=CE+CD，

即AC=DE，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SAS）；

（2）解：∵∠BCF=54°，∠DFC=20°，

∴∠DOC=∠BCF+∠DFC=54°+20°=74°，

∵AB∥DF，

∴∠B=∠DOC=74°，

∵△ABC≌△DFE，

∴∠DFE=∠B=74°．

19.【答案】【小题1】如图所示，△A1B1C1即为所求；

【小题2】【小题3】如图，连接AB1与直线l的交点即为点P，此时△ABP的周长最小．

∵点B，B1关于直线l对称，

∴PB=PB1，

∴C△ABP=AB+AP+BP=AB+AP+PB1=AB+AB1，此时△ABP的周长最小

20.【答案】解：（1）时间（或t），飞行高度（或h）；

（2）5；

（3）25；

（4）2，15；

（5）75-(14-12)×25=25（米），

答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．

21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=（180°-40°）=70°，

∴∠C=∠AED=35°；

（2）∵△ABC周长16cm，AC=6cm，

∴AB+BC=10（cm），

∴AB+BE+EC=10（cm），

即2DE+2EC=10（cm），

∴DE+EC=5（cm），

∴DC=DE+EC=5（cm）．

22.【答案】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2×1=2，

∴BP=AB-AP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

​​​​​​​

∴△ACP≌△BPQ（SAS）；

∴∠C=∠BPQ，

∵∠C+∠APC=90°，

∴∠APC+∠BPQ=90°，

∴∠CPQ=90°，

∴PC⊥PQ；

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，可得：5=7-2t，2t=xt

解得：t=1，x=2；

②若△ACP≌△BQP，

则AP=BP，AC=BQ，可得：2t=7-2t，5=xt，

解得：t=​​​​​​​，x=．

综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．

23.【答案】【小题1】DA=DC【小题2】DA=DC；理由如下：

作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，

∴DE=DF，

∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，

∴∠EAD=∠C，

在△DEA和△DFC中，

，

∴△DEA≌△DFC（AAS），

∴DA=DC【小题3】在BC上截取BE=BA，