专题二相互作用（讲解部分）（完整版）3

专题二相互作用高考物理江苏省专用考点一常见的三种力、力的合成与分解一、力1.力的概念(1)力是物体间的①相互作用

,力总是成对出现的,这一对力的性质相

同,不接触的物体间也可以有力的作用,如重力、电磁力等。(2)力是矢量,其作用效果由大小、方向及作用点三个要素决定。力的作用

效果是使物体产生形变或②加速度

。2.力的分类:按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等。按力的效果可分

为动力、阻力、向心力、回复力、浮力、压力、支持力等。即使力的作

用效果相同,这些力产生的条件及性质也不一定相同。考点清单(1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。(2)大小:G=mg,大小与物体的运动状态无关,与物体所在的纬度、高度有关。(3)方向:③竖直向下

。2.弹力(1)产生条件:物体直接接触;有弹性形变。(2)常见弹力的方向弹力弹力的方向轻绳的弹力沿绳指向绳收缩的方向弹簧两端的弹力沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向面(或点)与面接触垂直于接触面(或切面),指向受力物体杆的弹力可能沿杆,也可能不沿杆,应具体情况具体分析二、常见的三种力1.重力思考:弹力的方向有什么特点?分析:弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。(3)弹力的大小Ⅰ.弹簧类——胡克定律内容:实验表明,弹簧发生弹性形变时,弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长

度x成正比,即④

F=kx

。k称为弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,单位符号是N/m。Ⅱ.非弹簧类——依据物体所处的状态求解。

静摩擦力滑动摩擦力定义两个具有⑤相对运动趋势

的物体间在接触面上产生的阻

碍相对运动趋势的力两个具有⑥相对运动

的物

体间在接触面上产生的阻碍相

对运动的力产生条件(必要条件)(1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有⑦相对运动趋势

(仍保持相对静止)(1)接触面粗糙(2)接触处有弹力(3)两物体间有⑧相对运动

大小(1)静摩擦力为被动力,与压力大

小无关,满足⑨0<F≤Fmax

(2)最大静摩擦力Fmax大小与压

力大小有关F=μFN(μ为动摩擦因数,取决于

接触面材料及粗糙程度,FN为物

体与接触面间的压力)3.摩擦力方向沿接触面与受力物体相对运动

趋势的方向⑩相反

沿接触面与受力物体相对运动

的方向

相反

作用点实际上接触面上各点都是作用点,常把它们等效到一个点上,在作

力的图示或力的示意图时,一般把力的作用点画到物体的重心上

三、力的合成1.遵循的规律:力的合成遵循矢量运算法则,即遵循

平行四边形定则

。2.合力的公式:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦

定理得到:F=

,方向满足:tanα=

。3.合力范围的确定两个共点力的合力范围:|F1-F2|≤F合≤F1+F2。两个力的大小不变时,其合力

随夹角的增大而减小。当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合

力最大,为F1+F2。四、力的分解1.遵循的原则:

平行四边形定则

或三角形定则。2.效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向;(2)以两个分力为邻边、合力为对角线,作平行四边形;(3)取平行四边形中的一个三角形,由数学知识求两个分力的大小。3.正交分解法(1)将已知力按

互相垂直

的两个方向进行分解的方法。(2)正交分解时建立坐标轴的原则a.在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则;b.在动力学中,一般以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐

标轴建立坐标系,这样牛顿第二定律表达式变为

或

;c.尽量不分解未知力。考点二受力分析、共点力的平衡一、受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学问题的重要方

法。受力分析的程序:1.根据题意选取研究对象,选取研究对象的原则是要使问题的研究尽量简

便,它可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统。2.把研究对象从周围环境中隔离出来。3.一般的受力分析顺序:先找重力,再找接触力(弹力、摩擦力),最后分析其

他力。简记为:“重力一定有,弹力看四周,分析摩擦力,不忘电磁浮”。二、平衡状态及平衡条件1.平衡状态:物体保持①静止

或②匀速直线运动

的状态。2.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零,即③

F合=0

,若正交分解则

。三、平衡条件重要推论1.二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小④相等

,方向⑤相反

,为一对平衡力。2.三力平衡(1)如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力

一定与第三个力大小⑥相等

、方向⑦相反

。(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,表示这三个力的有向线段通

过平移可构成封闭三角形。(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,如图所示,则有(拉密定理):

=

=

。

(4)三力汇交原理如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡,这三个力的作用线必定在同

一平面内,而且必为共点力。3.多力平衡(1)如果物体在多个力作用下处于平衡状态,则其中任何一个力与其余力的

⑧合力

大小相等,方向相反。(2)物体在多个力作用下处于平衡状态,则表示这些力的有向线段通过平

移,必定构成一个封闭多边形。(3)处理多力平衡问题时,常采用合成的方法将其简化成二力平衡或三力平

衡问题。拓展一弹力的分析与计算1.弹力的方向知能拓展(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。3.弹力有无的判断“三法”2.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。假设法思路假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否发生改变。若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力

例证图中细线竖直、斜面光滑,因去掉斜面体,小球的运动状态不变,故小球只受重力和细线的拉力,不受斜面的支持力替换法思路用细绳替换装置中的轻杆,看能不能维持原来的运动状态。如果能维持,则说明这个杆提供的是拉力;否则,提供的是支持力

例证图中存在轻杆AB、AC,用绳替换杆AB,原装置状态不变,说明杆AB施加的是拉力;用绳替换杆AC,原状态不能维持,说明杆AC施加的是支持力状态法思路由运动状态分析弹力,即物体的受力必须与物体的运动状态相符合,依据物体的运动状态,由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程,求解物体间的弹力

例证升降机以a=g加速下降或减速上升时物体不受底板的弹力作用例1如图所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上,为使一光滑的铁球静

止,需加一水平力F,且F通过球心,下列说法正确的是

()

A.球一定受墙的弹力且水平向左B.球可能受墙的弹力且水平向左C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析铁球处于静止状态,当F较小时,球的受力情况如图甲所示,当F较大

时,球的受力情况如图乙所示,故B、C正确。答案

BC

拓展二摩擦力的分析与计算1.静摩擦力的有无及方向的判定静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,而相对运动趋势不如相

对运动直观,它具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的方向判定较困难。因此

常用下面几种方法:运动状态法根据物体的运动状态利用平衡条件或牛顿第二定律判断,此方法关键是先确定物体的运动状态(静止或加速),再利用平衡条件或牛顿第二定律列式计算,确定静摩擦力存在与否及静摩擦力的方向。如图中汽车启动时,放在车厢中的物体,受到车厢对其向前的静摩擦力作用才产生了加速度假设法假定没有摩擦力(即光滑),分析相对静止的物体间能否发生相对运动。若能,则有静摩擦力,方向与相对运动方向相反;若不能,则没有静摩擦力反作用法利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再确定另一物体受到的静摩擦力的方向思考:静摩擦力一定是阻力吗?分析:摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,但摩擦力不一定

阻碍物体的运动,摩擦力的方向与物体运动的方向可能相同也可能相反,还

可能成一夹角或垂直,即摩擦力可能是动力也可能是阻力。例2如图所示,物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运

动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是

()

A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同解析用假设法分析:甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向

合力为零不符,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,则A所受合力

不为零,A将相对B沿接触面有向下的加速度,则A受沿F方向的摩擦力。正

确选项是D。答案

D

2.摩擦力的计算例3长直木板的上表面的一端放有一个木块,如图所示,木板由水平位置

缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大),另一端不动,则木块受到的摩

擦力Ff随角度α的变化图像是选项图中的

()解析

解法一:过程分析法(1)木板由水平位置刚开始转动时,α=0,Ff静=0。(2)从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前,木块所受的是静摩擦

力。由于木板缓慢转动,可认为木块处于平衡状态,受力分析如图。由平衡

条件可知,静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力:Ff静=mgsinα。

因此,静摩擦力随α的增大而增大,按正弦规律变化。

(3)木块相对木板刚好要滑动而没滑动时,木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。α继续增大,木块将开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力,且满足:

Ffm>Ff滑。(4)木块相对木板开始滑动后,Ff滑=μmgcosα,此时,滑动摩擦力随α的增大而

减小,按余弦规律变化。(5)最后,α=

,Ff滑=0。综上分析可知选项C正确。解法二:特殊位置法特殊位置分析过程木板刚开始运动时木块与木板间无摩擦,即Ff静=0,故A选项错误木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力,且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力,即Ffm>Ff滑,故B、D选项错误答案

C

拓展三受力分析、共点力的平衡一、受力分析1.受力分析的一般步骤

受力分析顺口溜地球周围受重力,绕物一周找弹力,其他外力细分析,合力分力不重复,只画

受力抛施力。受力分析的顺序:一重、二弹、三摩擦、最后其他力。受力分析时,有些力的大小和方向不能确定,必须根据物体受到的能够确定

的几个力的情况和物体的运动状态进行判断,总之,要确保受力分析时不漏

力、不添力、不错力。2.受力分析的角度和依据从力的概念判断寻找对应的施力物体从力的条件判断寻找产生的原因从力的效果判断寻找是否发生形变或改变物体的运动状态(即是否产生了加速度)从力的相互性判断从力的反作用角度去寻找例4如图所示,A、B、C三木块叠放在水平桌面上,对B木块施加一水平向

右的恒力F,三木块共同向右匀速运动,已知三木块的重力都是G,分别对三

木块进行受力分析。

解析

先从受力情况最简单的A开始分析,A受力平衡,竖直方向受向下的重力G、B对A的支持力FN1=G;水平方向不受力,如图甲所示。然后依次向下分析,B木块也受力平衡,竖直方向受三个力作用,重力G、A对B的压力FN1‘=G、C对B的支持力FN2=2G;水平方向受两个力,向右的恒力F和C对B的摩擦力FCB=F,如图乙所示。C木块同样受力平衡,竖直方向受三个力作用,重力G、B对C的压力FN2’=2G、桌面对C的支持力FN3=3G;水平方向受两个力,B对C水平向右的静摩擦力FBC=F、桌面对C水平向左的滑动摩擦力F桌C=F,如图丙所示。答案见解析方法点拨(1)本题中对几个物体的受力分析采取了“隔离法”,进行分析

时采取先易后难的顺序,先从受力情况较简单的开始。(2)对某个物体的受力分析顺序,一般是先根据力的性质和产生原因去分析。首先确定重力,再从和它接触的物体上去找是否存在弹力和摩擦力。对于不易确定的,可根据运动情况,利用平衡条件(有时需根据牛顿第二定律)去分析。(3)使用牛顿第三定律,可使分析简单,如判断出B受到C的静摩擦力为FCB=F

且向左,立即就可以知道C受到B对其向右且大小等于F的摩擦力FBC的作用。二、共点力的平衡1.共点力平衡的条件(1)平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。(2)平衡条件:物体所受合外力为零。2.解决共点力平衡问题的基本思路3.解决共点力平衡问题的常用方法合成法三个共点力平衡时,将某两个力进行合成,三力变二力,组成一对平衡力分解法三个共点力平衡时,将其中一个力沿另外两个力的反方向分解,将三力变四力,构成两对平衡力正交分解法这一方法体现了力的独立作用效果的思想——在正交的两个方向分解力,各自产生作用效果,互相独立,互不影响,可列方程组:Fx=0;Fy=0三角形法三个共点力平衡时,三个力必构成首尾相接的闭合三角形,因此可将三个力平移,组成一个三角形,解三角形即可相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解例5如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的。

平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力

F2的大小是

()

A.F1=mgcosθ

B.F1=

C.F2=mgsinθ

D.F2=

解析

解法一(合成法)由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12=mg,解

直角三角形得F1=

,F2=

,故选项B、D正确。

解法二(分解法)用效果分解法求解。F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿A到O方向

拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子。如图乙所示,将F2分解在这两

个方向上,结合力的平衡知识得:F1=F2'=

,F2=

=

。解法三(正交分解法)将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图丙所示。由力的平衡

条件得F2cosθ-F1=0,F2sinθ-mg=0,解得F2=

,F1=

。解法四(力的三角形法)结点O受到F1、F2和F3作用处于平衡状态,画出受力分析图,再将三个力平

移到一个三角形中,三力构成首尾依次相接的封闭三角形,如图丁所示。

丁则由直角三角形知识可知:F1=

,F2=

。答案

BD

例6如图,用绳AC和BC吊起一个重50N的物体,绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力。解析此题可以用平行四边形定则求解,但因其夹角不是特殊角,计算麻

烦,如果改用正交分解法则简便得多。以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,如图所示,标出FAC和FBC在

x轴和y轴上的分力,即FACx=FACsin30°=

FACFACy=FACcos30°=

FACFBCx=FBCsin45°=

FBCFBCy=FBCcos45°=

FBC在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即

FAC=

FBC

①在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等,即

FAC+

FBC=50N②解①②两式得绳BC的拉力FBC=25(

-

)N=25

(

-1)N,绳AC的拉力FAC=50(

-1)N。答案

见解析

应用一根据力的实际作用效果分解力实践探究1.效果分解法步骤①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向;②以两个分力为邻边,以合力为对角线,作平行四边形;③取平行四边形中的一个三角形,由数学知识求两个分力的大小。2.按力的作用效果分解力的实例

重力分解为使物体沿斜面向下滑的力F1=mgsinα和使物体压紧斜面的力F2=mgcosα

重力分解为使球压紧挡板的分力F1=mgtanα和使球压紧斜面的分力F2=

重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1=mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2=2.按力的作用效果分解力的实例

小球重力分解为使球拉紧AO线的分力F2和使球

拉紧BO线的分力F1,大小F1=F2=例1

(2019天津理综,2,6分)2018年10月23日,港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直

面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是

()A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布解题思路构造物理模型,如图所示。所有钢索拉力的合力作用效果为承担桥面的重力,而且应使索塔所受合力方向竖直向下,由此可将钢索的拉力分解在竖直方向和水平方向。解析假设共有N根钢索,桥面的重力为G,则有:竖直方向上NFsinθ=G;水

平方向上所有分力的合力应为零。由此可见,当降低索塔的高度时,θ减小,

则钢索承受的拉力F增大,故B错误。钢索对索塔的作用力与对桥面的作用

力大小相等、方向相反,所以增加钢索的数量只能减小每根钢索承受的拉

力,不会减小所有钢索对索塔的作用力,故A错误。不论两侧钢索是否对称

分布,只要保证所有钢索拉力在水平方向上的合力为零,就能确保所有钢索

对索塔作用力的合力方向竖直向下,故C正确、D错误。答案

C应用二应用“三角形定则”巧解问题实践探究1.三角形定则三个共点力的合力为零时,此三力一定能组成首尾相接的闭合三角形。2.适用情景对于三个共点力作用下的动态平衡或求最小力的问题,如果其中一个力为恒力,还有一个力方向恒定,则根据“三角形定则”采用作图法解题,简单方便。3.作图步骤(1)“恒力”保持不动;(2)把“方向恒定的力”平移至与“恒力”首尾相接;(3)用第三个力堵上“缺口”,以形成首尾相接的闭合三角形;(4)根据题意分析第三个力变化情况。例2如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间,开始时OB

绳水平,现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点,

此时OB'与OA之间的夹角θ小于90°,设此过程中OA、OB绳的拉力分别为

FOA、FOB,则下列说法正确的是

()

A.FOA一直增大

B.FOA一直减小C.FOB一直减小

D.FOB先增大后减小解析结点在三个共点力作用下始终处于平衡状态,根据三角形定则,作出

三个力所围闭合三角形如图所示,随B点缓慢上移,FOB由初位置的FOB1缓慢

变化至FOB2、FOB3,显然,FOA一直减小,FOB先减小后增大,故只有B正确。答案

B

例3

(2018江苏南京期中)如图所示,将两个质量均为m的小球a、b用细线

相连后,再用细线悬挂于O点。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状

态,且细线OA与竖直方向的夹角保持θ=37°,则F的最小值为

()

mgmg

C.

mg

D.

mg解析以a、b整体为研究对象,整体在三个共点力作用下处于平衡状态,根

据三角形定则所作三力关系图如图所示,显然,当F与FOA的方向垂直时,F最

小,最小值为2mgsin37°=1.2mg,故A正确。答案

A

应用三如何解决“连接体”问题实践探究解决“连接体”问题的常用方法有“隔离法”与“整体法”。1.隔离法:为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般可采

用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤:(1)明确研究对象或过程、状态;(2)将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来;(3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图;(4)选用适当的物理规律列方程求解。2.整体法:当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运动时,

一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤:(1)明确研究的系统或运动的全过程;(2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图;(3)选用适当的物理规律列方程求解。隔离法和整体法常常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明快。例4在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分

别放有质量为m1和m2的两个物体,m1>m2,如图所示,若三角形木块和两物体

都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块

()

A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、θ1、θ2的数值均

未给出D.以上结论都不对解析

解法一(隔离法)把三角形木块隔离出来,它的两个斜面上分别受

到两物体对它的压力FN1、FN2,摩擦力F1、F2。由两物体的平衡条件知,这

四个力的大小分别为FN1=m1gcosθ1

FN2=m2gcosθ2F1=m1gsinθ1

F2=m2gsinθ2

它们的水平分力的大小(如图所示)分别为FN1x=FN1sinθ1=m1gcosθ1sinθ1FN2x=FN2sinθ2=m2gcosθ2sinθ2F1x=F1cosθ1=m1gcosθ1sinθ1F2x=F2cosθ2=m2gcosθ2sinθ2其中FN1x=F1x,FN2x=F2x,即它们的水平分力互相平衡,木块在水平方向无滑动

趋势,因此不受水平面的摩擦力作用。解法二(整体法)

由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们

看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为M,则竖直方向受到重

力(m1+m2+M)g和支持力FN作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因

此不受水平面的摩擦力作用。解法二(整体法)

由于三角形木块和斜面上的两物体都静止,可以把它们

看成一个整体,受力如图所示。设三角形木块质量为M,则竖直方向受到重

力(m1+m2+M)g和支持力FN作用处于平衡状态,水平方向无任何滑动趋势,因

此不受水平面的摩擦力作用。答案

D

例5如图所示,两块相同的木块被竖直的木板夹住保持静止,设每一块木

块的质量为m,则两木块之间的摩擦力大小为

()

A.0

B.

mg

C.mg

D.2mg解析以A、B整体为研究对象,竖直方向上的受力如图甲所示,由平衡条

件得2f=2mg,即f=mg。再以A为研究对象,竖直方向的受力如图乙所示,因f=mg,所以A、B间的摩擦力为0,A正确。

答案

A

应用四怎样解决静力学中的临界极值问题实践探究一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。平衡物体

的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。

解决临界极值问题的关键是找到临界条件。1.物理方法解决临界极值问题的物理方法是指充分利用物理状态和物理规律,分析临

界状态或边界条件,在特殊状态下,根据物理规律列方程,便可直接解决临

界极值问题。物理方法包括:(1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢

量图求极值。例6如图所示,轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点,轻绳

OC一端悬挂一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150

N、100N、200N。问悬挂的重物的重力不得超过多少?

解题思路当所悬挂重物的重力较小时,OA、OB、OC所受拉力较小,不

会超出各自所能承受的最大拉力,当重物的重力逐渐增大,一旦超过某一值

时,OA、OB、OC三绳中有一绳(或两绳同时或三绳同时)所受拉力超过其

所能承受的最大拉力时,悬绳将被拉断。本题所求即这一临界值。解析

解法一:设重物重力G较小,三绳所受拉力均没有超过其所能承受的

最大拉力。分析结点O受力情况如图所示。根据共点力平衡可得:FC=G

①FA=

G

②FB=

G

③考虑到FC≤200N,FA≤150N,FB≤100N。由①~③分别解得G1≤200N,G2≤173.2N,G3≤200N所以应有G≤173.2N解法二:根据解法一可知,当三绳所受拉力均没有超过其极值时,三绳所受

拉力满足:FA∶FB∶FC=

∶1∶2而三绳所能承受的最大拉力满足:FAm∶FBm∶FCm=1.5∶1∶2可见OA最易断,或者说只要保证OA不断,则OB、OC均不会断,故FA=

G≤150N得G≤173.2Na答案173.2N点评解法一是将三绳所能承受的最大拉力分别代入方程中得出重物重力的值,然后进行比较得出临界值。解法二是直接根据题给条件对三绳所能承受的拉力进行比较得出临界值。比较法是解临界问题常用的方法之一。2.数学方法解决临界极值问题的数学方法是指把物理问题中所涉及的物理状态和过

程用函数、方程、不等式等数学语言表达出来,并利用数学的方法和技巧

进行推导、演算和分析,以达到解决问题的目的。数学方法包括:(1)用三角函数关系求极值;(2)用二次方程的判别式求极值;

(3)用不等式的性质求极值。

例7如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦

因数为μ。现施以与水平方向成α角且斜向上的拉力F,为使物体能沿水平

面做匀速运动,当α取何值时,力F最小?此最小值为多大?解析物体受力如图所