广东省深圳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

广东省深圳市2021-2022学年八年级（上）期末考试

数学试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.中宁县位于宁夏回族自治区中部西侧，是世界枸杞的发源地和

正宗原产地，已有600多年的历史.1995年被国务院命名为“中

国枸杞之乡”；将“中国枸杞之乡”六个字分别写在一个正方

体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“杞”字

相对的字是（）

A.中B.国C.枸

2.如图，矩形4B0C的顶点A的坐标为（-4,5）,。是。B的中

点，E是。C上的一点，当A4DE的周长最小时，点E的

坐标是（）

A.呜

B.（0,1）

C.(0,2)

D.(0,y)

3.下列各式：①近，②③时，④VUE，⑤7x2+1中,最简二次根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图所示，在同一平面直角坐标系中有两个一次函数图象，利用它们能解的二元一

次方程组是（）

2

O

-1/

."+"2=0J2x-v-l=0

A.<,B[3.x+2v-5=0

[3A-2V-1=0

JA+v-2=0Civ-v-1=0

c^2x-v-l=oD'(3.x-2,v-1=0

5.下列说法中，正确的是（）

A.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心4”是随机事件

B.“三角形两边之和大于第三边”是随机事件

C.“车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是360。”是必然事件

6,用4、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长

为40cm的正方形，已知2种长方形的宽为1C7M,贝！JB种长方形的面积是（）

A.12cm2B.14cm2C.21cm2D.28cm2

7.一次函数y=2x+l与二次函数丫=/一4刀+3的图象交点（）

A.只有一个B.恰好有两个

C.可以有一个，也可以有两个D.无交点

8.如图，已知圆柱底面的周长为8dZn,圆柱高为3dzn,在圆柱的侧

面上，过点4和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为

（~）dm.

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A.11

B.2V55

C.2V73

D.10

9.下列说法中正确的有（）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若Nl+N2+N3=90。，贝！Ul,42,N3互余；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.甲、乙两车从4城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开力城的

距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①

A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发

515

后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=~或W,其中正确的结

论有（）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.在实数彳，-2,V4,V2,3.14,斗团，这7个数中，其中无理数是.

12.若I是二元一次方程式—ay=2的解，则。=.

13.计算：2-2+〃一|一3|=.

14.已知AABC的三个内角的度数之比乙4：乙8：ZC=1：3：5,则NB=度,

"=度.

-1

15.已知点（一2,月），（一1,丫2），（1,丫3）都在直线y=-1%+力上，则yi，力，的值的

大小关系是.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.计算：|鱼-g|+V8.

x—y—5①

17.解方程组:

.3%-y=-1@

18.某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活

动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表：

打卡次数68910121415

人数35411548

(1)求这40名同学打卡次数的平均数.

(2)为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打

卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施.如果你是班主任，从平均数、

中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准？

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19.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD,且

AE=BD

(1)求证：四边形4EBD是矩形；

(2)连接CE交4B于点F,若BE=2百，AE=2,求EF的长.

20.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路.如果保

持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米.那么小明

从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下

坡路各是多少千米？

21.如图，。。的半径为5,点4在O0上，过点4的直线，与。。相交于点B,AB=6,

以直线I为图象的一次函数解析式为y=kx-8k(k为常数且kH0).

(1)求直线1与式轴交点的坐标；

(2)求点。到直线4B的距离；

(3)求直线与y轴交点的坐标.

22.如图，在A4BC中，AB^AC,。为BC中点，四边形

ABDE是平行四边形.求证：四边形4DCE是矩形.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“杞”字相对的字是

国.

故选：B.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查轴对称-最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将

求折线问题转化为求线段问题,其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边.作4关

于y轴的对称点A,连接4。交y轴于E,则此时，△ADE的周长最小，根据4的坐标为

(-4,5),得到4(4,5),B(—4,0),D(-2,0),求出直线D4的解析式即可得到结论.

【解析】

解：作4关于y轴的对称点4,连接4D交y轴于E,

则此时，AADE的周长最小,

•.•四边形4B0C是矩形，

ACHOB,AC=OB,

4的坐标为(-4,5),

:4(4,5),8(—4,0),

•••0是。B的中点,

••・。(-2,0),

设直线£M'的解析式为y=kx+bf

・•・直线D4’的解析式为y=fx+f,

o3

当％=0时，y=I，

.•.E(0，|)，

故选8.

3.【答案】B

【解析】解：①近，②]=/，③爬=2近，④屉=争⑤&E中,

最简二次根式有：①⑤共2个.

故选：B.

直接利用最简二次根式的定义得出答案.

此题主要考查了最简二次根式的定义，正确掌握相关定义是解题关键.

4.【答案】C

【解析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的联系：即方程组的解就是使方程组

中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一

次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应先用待定系数法

求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

解：设经过点(1,1)和点(0,2)的直线解析式为y=kx+b,

fl=k+b

则代入得〈.1，

[2二b

k=-1

解得：Kn，

D=Z

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・•・直线解析式为y=-x+2,

设经过点(1,1)和点(0,-1)的直线解析式为y=mx+n,

l=k+b

则代入得：

k=2

解得：，^,

D=-1

.,・直线解析式为y=2%—1,

因此图中两条直线的解析式为y=2%-1,y=-%+2,

故利用它们能解的二元一次方程组是-，八.

2x-y-l=Q

故选C.

5.【答案】A

【解析】解：4、“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心4”是随机事件，本

选项说法正确，符合题意；

8、“三角形两边之和大于第三边”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；

a“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；

。、“任意画一个三角形，其内角和是360。”是不可能事件，本选项说法错误，不符合

题意；

故选：A.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念.确定事件包括必然事件和不可

能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一

定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

6.【答案】C

【解析】解：设4长方形的长是xczn,则B长方形的宽是(5-2x)czn,B长方形的长是(9-

|x)cm,依题意有

4[(5-|x)+(9-|%)]=40,

解得久=4,

11

(5--x)(9--x)

=(5-2)X(9-2)

=3x7

=21(cm2).

故B种长方形的面积是21cM2.

故选：C.

可设4长方形的长是Kern,贝长方形的宽是(5-B长方形的长是(9-之久)cm,

根据大正方形周长为32CM,列出方程求解即可.

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

出合适的等量关系列出方程，再求解.

7.【答案】B

【解析】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：

cy—2x+1

ky=x2—4x+3'

整理得：%2—6x+2=0,

v4=(一6产-4x1x2=28>0,

・••/—6x+2=0有两个不相等的实数根，

y=2%+1与y=%2-4%+3的图象交点有两个，

故选：B.

将一次函数和二次函数联立，根据对应的％的解的个数即可确定.

本题主要考查一次函数和二次函数的图象与性质，关键是要将两个函数的解析式联立起

来，得出关于x的一元二次方程，通过判别式判断根的个数来确定交点的坐标.

8.【答案】D

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【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，

则这圈金属丝的周长最小为24C的长度.

・♦,圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为3d

C

AB-3dm,BC—BC'=4dm,

•••AC2=32+42=25,

AC—5(dm).

这圈金属丝的周长最小为24C=10(dm).

故选：D.

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求

线段长时，根据勾股定理计算即可.

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于

圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是

解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；

(2)两个角的和为90。，这两个角互为余角，故错误；

(3)相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；

(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；

故选：A.

(1)当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；

(2)根据余角的定义作出判断；

(3)根据对顶角的定义作出判断；

(4)根据点到直线的距离的定义作出判断.

本题考查了对顶角、余角的定义点到直线的距离，注意点到直线的距离是直线外的点到

直线的垂线段的长度，两个角的和为90。，这两个角互为余角.

10.【答案】C

【解析】由图象可知4、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙是

在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

二①②都正确；

设甲车离开力城的距离y与t的关系式为丫用=心，

把(5,300)代入可求得k=60,

:,y甲=60t,

设乙车离开4城的距离y与t的关系式为y,^mt+n,

把(1,0)和(4,300)代入可得

(m+n=0

«=300

w=100

解得《

n=-100

y乙=100t-100,

令y中=yz可得：60t=loot-ioo,解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

③正确；

令仅用一丫/1=50,可得|60t-100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

5

当100-40t=50时，可解得t=w，

15

当100-40t=-50时，可解得t=l，

又当t=3时，y用=50,此时乙还没出发，

6

5155

综上可知当t的值为：或下或搭时，两车相距50千米，

④不正确；

综上可知正确的有①②③共三个，

故选C。

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11.【答案】企,I

【解析】解：m是分数，属于有理数；

-2,V4=2,7=27=-3,是整数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

无理数有鱼，女

故答案为:V2,f.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

12.【答案】—1

【解析】解：把《二!_1代入方程得：3+a=2,

解得：a=-1,

故答案为：-1

把%与y的值代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.【答案】一:

4

【解析】解：原式=：+2—3=—

44

故答案为：-：

4

原式利用负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，以及负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.【答案】60；100

【解析】解：设一份为k。，则三个内角的度数分别为k。，3k。,5k。.

则k°+3k°+5fc°=180°,

解得k。=20。.

所以3/c°=60。，5k。=100。，即NB=60。，zC=100°.

已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k。，根据三角形的内角和等于180。列方

程求三个内角的度数.

此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.

15.【答案】yi>y2>为

【解析】•.'fc=-|<o,

・•.y将随x的增大而减小，

-2<-1<1,

...%>%>为•

根据k=-|<。可得y将随x的增大而减小，利用式的大小关系和函数的单调性可判断

为>%>为・

本题考查一次函数的图象性质：当k>0,y随%增大而增大；当k<0时，y将随久的增大

而减小.

16.【答案】解：原式=四—鱼+2金

=V3+V2.

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.

17.【答案】解：②一①得，2%=—6,%=-3,

把x=—3代入①得y=—8,（5分）

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因此原方程组的解是1Z.（6分）

【解析】先用加减消元法再用代入消元法解答即可.

此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法.

18.【答案】解：（1）平均数为（6x3+8x5+9x4+10xll+12x5+14x4+15x

8）+40=11（次）.

即这40名同学打卡次数的平均数为11次；

（2）共40人，所有同学打卡次数从小到大排列第20个、第21个数都为10次，

所以中位数为10次；

10出现了11次，次数最多，众数为10次；

为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数

或众数.

因为共有40人，10次以上（含10次）的有28人，超过总数的一半.

19.【答案】（1）证明：・•・AE〃B。，AE^BD,

.•.四边形2EBD是平行四边形，

■：AB=AC,。为BC的中点，

•••AD1BC,

：.乙ADB=90°,

••・四边形4EBD是矩形.

（2）解：・.・四边形4E8。是矩形，

•••乙AEB=90°,

AE=2,BE=2V3,

BC=4,

•••EC=y/BE2+BC2=2位，

vAE//BC,

AEF^ABCF,

.EF_AE_1

・'CF—BC-2’

Pip2a

••・E1FRT=-E1rCt=—

33

20.【答案】解：设去时上坡路是无千米，下坡路是y千米，平路是z千米.依题意得:

'%+y+z=3.3

345

z,y,x44

—I---F-=一

34560

X—2.25

解得y=0.8.

z=0.25

答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米

21.【答案】解：(1)令y=0,得kx—8k=0,

k手0,解得x=8,

•・・直线I与x轴的交点N的坐标为(8,0)；

(2)连接。B,过点。作。D14B,垂足为D.

点。到直线2B的距离为线段。。的长度，

•••。。的半径为5,

OB=5.

又•・・AB=6,

11

BD=-AB=-X6=3.

22

在Rt△。80中，

•・•乙ODB=90°,

OD=yJO