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第二章空间向量与立体几何第六节距离的计算空间两点间的距离公式或dA,B＝复习回顾练习1、求下列两点间的距离：（1）A＝(1,1,0),B＝(1,1,1);（2）C＝(－3,1,5),D＝(0,－2,3);1点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一个平面内点到直线的距离问题。lPAlPA空间一点A到直线l的距离的算法框图如下在直线l上任取一点P确定直线l的方向向量s计算向量PA计算向量PA在向量s上的投影PA
s计算点A到直线l的距离dABCDOxyzA1B1C1D1例1、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=1，BC=2，AA1=3，求点B到直线A1C的距离。解：因为AB=1，BC=2，AA1=3所以A1(0,0,3),C(1,2,0),B(1,0,0)ABCDOxyzA1B1C1D1ABCDOxyzA1B1C1D1练习2、已知点A(1,-1,2),直线l过原点O，且平行于向量(0,2,1).求点A到直线l的距离d.点到平面的距离设
是过点P垂直于向量n的平面,A是平面
外一定点.
APA1n设AA1⊥,垂足为A1,则点A到平面
的距离d等于AA1的长度,
APA1n空间一点A到平面
的距离的算法框图如下在平面
上任取一点P找到平面
的法向量n计算向量PA计算向量PA在向量n上的投影PA
n0计算点A到平面
的距离d例2、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明AC1是平面A1BD的法向量；(2)求点C1到平面A1BD的距离.ABCDOxyzA1B1C1D1解：据题意有A1(0,0,1),B(1,0,0)D(0,1,0),C1(1,1,1)ABCDOxyzA1B1C1D1ABCDOxyzA1B1C1D1练习3、已知点M(-1,2,3),平面
经过点
A(1,2,0),B(-2,0,1),C(0,2,2).
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