【数学】平行线的判定 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定1问题如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ADEBOC情境导入判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.12l2l1AB如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？探究1ABCDEF123

∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），

∠1=∠3.

AB∥CD(同位角相等，两直线平行).例1：如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？ADEFCB知识讲解答：∠ADE=32°,理由如下。因为同位角相等，两直线平行。而∠ADE和∠B是同位角，∠B=32°,所以要使DE∥BC,则∠ADE必须等于32°,例2、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。

(2)AC∥BD.

∵∠2与∠C是BD,AC被CD截成的同位角，∠2=∠C

∴

AC∥BD解：（1）AB∥CD∵∠1与∠C是AB，CD被AC截成的同位角，∠1=∠C∴AB∥CD运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法知识讲解如果,能判定哪两条直线平行?

∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5理解运用1.如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中平行线有___________________________________．FEMNA32BCD145AB∥CD,EF∥MN随堂练习2.如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()A.3个

B.2个C.1个

D.0个A1BCD243C×××√随堂练习如图，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？ABCD123想一想

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法2简单说成：内错角相等,两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12

∠1=∠2，

AB∥CD.如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12

∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），

∠1=∠3（同角的补角相等）.

AB∥CD(内错角相等，两直线平行).探究23

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补,两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12

∠1+∠2=180°，

AB∥CD.如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1＋∠2＝90°.

∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，

∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.

∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.

∴AB∥DC.EA1BCD2练一练练习：已知：∠1=∠A=∠C,(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

1、如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？

课堂练习abc有同学说了，可以添加一条截线c，测量同位角是不是相等，如果相等，就有两条线段平行。2、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?解：∵a⊥b，c⊥a（已知）

∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.

∴∠1=∠2=90°（等量代换）

∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角

∴b∥c(同位角相等,两直线平行).课堂练习课堂小结，凝练归纳同位角相等内错角相等