2023-2024学年江苏省徐州市铜山区黄集中心中学九年级（上）第一次学情调研数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区黄集中心中学九年级（上）第一次学情调研数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°（）A．30° B．40° C．60° D．65°2．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11＝0变形，正确的是（）A．（x﹣3）2＝20 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝203．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm25．（3分）已知扇形半径为6，弧长为4π，则扇形面积为（）A．10π B．12π C．16π D．24π6．（3分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子（）A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块7．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm8．（3分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，则AC的长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．29．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4（﹣2，3）与⊙M的位置关系是（）A．点P在⊙M内 B．点P在⊙M上 C．点P在⊙M外 D．不能确定10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点（）A．20° B．40° C．60° D．80°11．（3分）已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．外切12．（3分）如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC；下列结论：①∠ACB=90°；②AC＝BC；③若OA＝4，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共32分）13．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是．14．（4分）若一个扇形的圆心角为45°，弧长为，则这个扇形的半径为．15．（4分）用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是．17．（4分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，D是上的点，则∠D的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．则△ABC的内切圆半径r＝．19．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，则r的取值范围是．20．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD，AB，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为．三、解答题21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2＝25（2）x2+6x﹣10＝0．22．（6分）如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC26．（8分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝70°，求∠EDF的度数．27．（8分）【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，探究线段AC，BC小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，E处（如图2），易证点C，A，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝，从而得出结论：AC+BC＝CD【简单应用】（1）在图1中，若AC＝，BC＝2．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，＝，BC＝12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，BC＝n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区黄集中心中学九年级（上）第一次学情调研数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，三角形面积和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．2．【分析】在本题中，把常数项﹣11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：把方程x2+6x﹣11＝2的常数项移到等号的右边，得到x2+6x＝11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x8+6x+9＝11+2，配方得（x+3）2＝20．故选：D．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c+8＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）5﹣4（c+1）＝12﹣4c＝0，解得：c＝3．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×8÷2＝15π（cm）．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5．【分析】直接代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，熟记扇形面积计算公式是关键．扇形面积公式是：（l是扇形的弧长，R是扇形的半径）或（n是弧所对的圆心角的度数，R表示扇形的半径）．6．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，两条垂直平分线的交点就是圆心．故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．7．【分析】连接AO，根据垂径定理可知AC＝AB＝4cm，设半径为x，则OC＝x﹣3，根据勾股定理即可求得x的值．【解答】解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC＝AB＝8cm，设半径为xcm，则OC＝（x﹣3）cm，在Rt△ACO中，AO2＝AC4+OC2，即x2＝42+（x﹣3）7，解得：x＝，故半径为cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般．8．【分析】根据AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出AP的长即可求出AC的长．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝5．故选：B．【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．9．【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．【解答】解：∵M（2，0），7），∴MP＝＝5，∵圆M的半径为4，5＞4，∴点P在圆外，故选：C．【点评】考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．10．【分析】先求出∠BOE＝120°，再运用“等弧对等角”即可得解．【解答】解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴的度数是120°，∵C、D是，∴，∴∠EOC＝∠COD＝∠BOD＝40°．故选：B．【点评】本题考查了邻补角的概念和圆心角与弧的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．11．【分析】求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r＝5，∵圆心O到直线l的距离d是5，∴r＝d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．12．【分析】通过构造全等三角形，利用圆的有关性质，可以解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA3＝22+52，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴5a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（3，﹣2），故④符合题意，故选：A．【点评】本题考查圆的有关知识及三角形全等，关键是综合运用几何知识点．二、填空题（每题4分，共32分）13．【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【解答】解：360°÷30°＝12．故这个正多边形的边数为12．故答案为：12【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：设半径为r，∵＝π，∴r＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．15．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以这个圆锥的底面直径为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．【解答】解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，∴⊙O的半径为6，∵∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝7，∴正六边形ABCDEF的边长为6，故答案为：6．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．17．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝×（360°﹣140°）＝110°，故答案为：110°．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．18．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝8；根据勾股定理AB＝＝10；四边形OECF中，OE＝OF；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD＝AF，CE＝CF；∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB）；即：r＝（6+5﹣10）＝2．【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．19．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，则BD＝＝8．由图可知3＜r＜5．故答案为：8＜r＜5．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．20．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝7，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣8﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）6＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝x﹣3＝±∴x＝或x＝（2）△＝36+40＝76＞0，∴x＝＝﹣3±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．【分析】因为向三个村庄分别送水，三条输水管长度相同，所以水泵站应在AB、BC的中垂线的交点处．【解答】解：连接AB、BC、BC的中垂线，点O就是所求．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用中垂线的性质即可解决问题．23．【分析】利用基本作图作∠BAC的平分线得到点O，然后作⊙O．【解答】解：如图，AO和⊙O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．【分析】（1）求出Δ＝（m﹣3）2≥0，再根据根的判别式得出答案即可；（2）把x＝1代入方程得出1﹣m+2m﹣4＝0，再求出方程的解即可．【解答】（1）证明：x2﹣mx+2m﹣8＝0，Δ＝（﹣m）2﹣2×1×（2m﹣5）＝m2﹣8m+16＝（m﹣5）2，∵不论m为何值，（m﹣4）3≥0，∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；（2）把x＝7代入关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣5＝0，得1﹣m+2m﹣4＝0．解得m＝7．【点评】本题考查了根的判别式：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．25．【分析】连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，根据平行线的性质证明即可．【解答】解：DE⊥AC，理由如下：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴DE⊥AC．【点评】本题考查的是切线的性质，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝50°，由切线的性质可知：∠OFA＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝130°由圆周角定理可求得∠EDF＝65°．【解答】解：如图所示；连接OE．∵∠B＝60°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣60°﹣70°＝50°．∵AB是圆O的切线，∴∠OFA＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝130°．∴∠EDF＝65°．【点评】本题主要考查的是切线的性质、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．27．【分析】（1）代入结论：AC+BC＝CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB＝∠ACB＝90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC＝CD，代入可