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1.1.1正弦定理1/16引入

.C.B.A引例：

为了测定河岸A点到对岸C点距离，在岸边选定1公里长基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，怎样求A、C两点距离？2/16ABCabc在直角三角形ABC中边角关系有：对于普通三角形是否也有这个关系？3/16OB/cbaCBA4/16

＝

＝

asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO5/16正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角正弦比相等，即(1)已知两角和任意一边，能够求出其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，能够求出三角形其它边和角.6/16定理应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）。解：∵且∴b=19=已知两角和任意边，求其它两边和一角7/16变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴8/16例2在

ABC中，已知a＝20，b＝28，

A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2已知两边和其中一边对角，能够求出三角形其它边和角.9/16在例2中，将已知条件改为以下几个情况，结果怎样？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb10/16（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinA

a12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC11/16（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC2012/16（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴无解.60°20AC

13/16已知边a,b和角Ａ，求其它边和角．Ａ为锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解一解a≥bＡ为直角或钝角a>b一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab14/16√230°

△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则

B＝_____________.2√6375°或15°15/16小结2.正弦定理可解以下两种类型三角形：（1）已知两角及一边；（2

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