高考数学复习第六章不等式推理与证明6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题理市赛课公开课一等奖省名

第六章不等式、推理与证实1/64第三节二元一次不等式(组)与简单线性规划问题微知识小题练微考点大课堂微考场新提升微专题巧突破2/64☆☆☆考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理。，全国卷Ⅰ，16,5分(线性规划实际应用)，全国卷Ⅲ，13,5分(求最优解)，全国卷Ⅰ，15,5分(非线性规划求最值)，全国卷Ⅱ，14,5分(求目标函数最值)，全国卷Ⅰ，9,5分(求目标函数最值)线性规划问题是高考命题热点，难度中等偏下，主要考查可行域画法、目标函数最值求法、由最优解(可行域)情况确定参数范围，以及数形结合思想。3/64微知识小题练

教材回扣基础自测4/641．二元一次不等式(组)表示平面区域公共部分

不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧全部点组成平面区域不包含边界直线Ax＋By＋C≥0包含__________不等式组各个不等式所表示平面区域__________边界直线

5/642．线性规划中相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成__________线性约束条件由x，y一次不等式组成___________目标函数关于x，y函数，如z＝x＋2y线性目标函数关于x，y解析式可行解满足线性约束条件解(x，y)可行域全部组成集合最优解使目标函数取得可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数或问题最小值

不等式(组)

不等式(组)

解析式

一次

可行解

最大值或最小值

最大值

6/643.确定二元一次不等式(组)表示平面区域方法确定二元一次不等式(组)表示平面区域时，经常采取“直线定界，特殊点定域”方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，不然就是下方(上方)。尤其地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。7/64微点提醒1．判断二元一次不等式表示平面区域惯用结论把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化为y>kx＋b或y<kx＋b形式。(1)若y>kx＋b则区域为直线Ax＋By＋C＝0上方。(2)若y<kx＋b则区域为直线Ax＋By＋C＝0下方。2．线性目标函数都是经过平移直线，在与可行域有公共点情况下，分析其在y轴上截距取值范围，所以取得最值点一定在可行域顶点或边界上。3．求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)最值，若b>0，则直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；若b<0，则相反。8/649/64【解析】

x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方部分。故不等式组表示平面区域为选项C所表示部分。【答案】

C10/6411/6412/64二、双基查验1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0两侧，则a取值范围是()A．a＜－7，或a＞24 B．－7＜a＜24C．a＝－7，或a＝24 D．以上都不对【解析】

点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24。故选B。【答案】

B13/6414/6415/6416/6417/6418/6419/6420/64微考点大课堂

考点例析对点微练21/64考点一二元一次不等式(组)表示平面区域22/6423/64反思归纳1.“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组。若满足不等式组，则不等式(组)表示平面区域为直线与特殊点同侧那部分区域；不然就对应与特殊点异侧平面区域。2．当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点。24/6425/6426/64考点二求目标函数最值………………多维探究27/6428/6429/6430/6431/6432/6433/642．若z＝x2＋y2－2x－2y＋3，求z最大值、最小值。34/6435/6436/64【解析】

画出不等式组表示平面区域如图阴影部分所表示，若z＝ax＋y最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B。【答案】

B37/64反思归纳求解线性规划中含参问题基本方法有两种：一是把参数当成常数用，依据线性规划问题求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，经过结构方程或不等式求解参数值或取值范围；二是先分离含有参数式子，经过观察方法确定含参式子所满足条件，确定最优解位置，从而求出参数。38/64角度四：线性规划实际应用【典例5】(·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时。生产一件产品A利润为2100元，生产一件产品B利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超出600个工时条件下，生产产品A、产品B利润之和最大值为________元。39/6440/6441/64反思归纳本题起源于人民教育出版社《数学必修5》(A版)第91页练习第2题：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙设备所需工时分别为2h、1h，A，B两种设备每个月有效使用台时数分别为400h和500h。怎样安排生产可使收入最大？教材习题和高考真题相同点都是以生产两种产品为背景，研究赢利最大问题；不一样点是说法过程不一样，数据进行变更，难度差不多，而且把解答题变为填空题。42/64微考场新提升

考题选萃随堂自测43/641．不等式y≤3x＋b所表示区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b取值范围是()A．－8≤b≤－5 B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5 D．b≤－8或b≥－544/6445/6446/6447/6448/6449/6450/6451/64微专题巧突破

冲击名校自主阅读52/64破解含参变量线性规划问题线性规划是沟通代数与几何桥梁，是数形结合思想集中表达。传统线性规划问题主要研究是在线性或非线性约束条件下求解目标函数最值，就知识本身而言并不是难点。不过，近年来这类问题命题设置在能力立意命题思想指导下出现了新动向：首先将它与函数、方程、不等式、数列、平面向量、解析几何等知识交汇在一起；另首先在这些问题背景中引进参变量，变换设问角度，提升思维强度，增加题目难度。下面我们对线性规划中参变量新情景设置给出深度分析，帮助同学们走出思维误区，正确求解线性规划问题。53/64一、约束条件中设置参变量不等式组中含有参变量是线性规划命题新动向之一，因为不能明确可行域形状，所以增加了解题时画图分析难度。求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题方向。1．制约可行域形状54/6455/6456/6457/6458/6459/64【解析】

实数x，y满足约束条件表示可行域如图所表示，将z＝y－ax化成斜截式为y＝ax＋z，要使z取得最大值最优解不唯一，则y＝ax＋z在平移过程中与直线x＋y－2＝0重合或与直线2x－y＋2＝0重合，所以a＝－1或2。故填－1或2。【答案】

－1或260/64【易错总结】

目标函数最优解不唯一问题，往往是指目标函数取得最值时所表示直线过可行域中一条边。据此，求解这类问题方法能够让目标函数所表示直线与可行域中每条边界直线重合，从而求解。利用这种方法求解时，切记要进行检验，区分何时取得最大值最优解不唯一，何时取得最小值最优解不唯一，不能犯错。61/6462/6463/64【易错总结】目标函数以向量形式出现是一个新创意，本题易错点是面对目标中向量关系不知道怎样转化。求解线性规划问题基本形式是探究二元目标函数最值，所以转化向量关系主要思绪和基