高考数学总复习1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词市赛课公开课一等奖省名师获奖

§1.3简单逻辑联结词、全称量词与存在量词[考纲要求]

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”含义.2.了解全称量词与存在量词意义.3.能正确地对含有一个量词命题进行否定．1/51pqp∧qp∨q綈p真真___真假真假___真假假真假真___假假假______真假假真真2/512.全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词全部、一切、任意、全部、每一个、任给等___存在量词存在一个、最少有一个、有一个、某个、有些、一些等___∀∃3/513.全称命题和特称命题4/515/51(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．(

)(5)写特称命题否定时，存在量词变为全称量词．(

)(6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)真假性相反．(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

(6)√6/517/51【解析】

由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.【答案】

A8/51【答案】

D9/513．(·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”否定形式是(

)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0【解析】

写全称命题否定时，要把量词∀改为∃，而且否定结论，注意把“且”改为“或”．故选D.【答案】

D10/514．(·湖北)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”否定是(

)A．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1【解析】

因为原命题是特称命题，所以原命题否定是全称命题，所以命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”否定应为“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”，故选C.【答案】

C11/51【答案】

①②③12/51题型一含有逻辑联结词命题真假判断【例1】

(1)(·广州二测)已知命题p：∀x∈R，x2＞0，命题q：∃α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，则以下命题为真命题是(

)13/51(2)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④14/51【答案】

(1)C

(2)C15/5116/5117/51【答案】

B18/5119/5120/5121/5122/5123/51【答案】

(1)B

(2)D24/5125/5126/51【答案】

(1)C

(2)D27/51【方法规律】

(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每一个元素x，证实p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内最少找到一个x＝x0，使p(x)成立．(2)对全(特)称命题进行否定方法①找到命题所含量词，没有量词要结合命题含义先加上量词，再改变量词．②对原命题结论进行否定．28/5129/5130/51【答案】

(1)D

(2)C31/51题型三由命题真假求参数取值范围【例4】

已知命题p：关于x不等式ax＞1(a＞0，a≠1)解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)定义域为R，假如p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a取值范围．【解析】

由关于x不等式ax＞1(a＞0，a≠1)解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；由函数y＝lg(ax2－x＋a)定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0解集为R，32/5133/5134/5135/51【方法规律】

依据命题真假求参数方法步骤(1)先依据题目条件，推出每一个命题真假(有时不一定只有一个情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数取值范围；(3)最终依据每个命题真假情况，求出参数取值范围．36/51跟踪训练3(1)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a取值范围是(

)A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}37/51(2)(·福建厦门双十中学期中)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p且q为真命题，则实数m取值范围是(

)A．m＜2B．－2＜m＜2C．0＜m＜2D．－2＜m＜038/51【解析】

(1)∵“p且q”为真命题，∴p、q均为真命题，∴p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1.(2)关于p：存在x∈R，mx2＋1≤0，∴m＜0；关于q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.因为p且q为真命题，所以p，q均为真命题，则实数m取值范围是－2＜m＜0.故选D.【答案】

(1)A

(2)D39/5140/51【答案】

C41/51【温馨提醒】

判断与一元二次不等式相关命题真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断．42/51二、求参数取值范围43/51【答案】

A44/51【温馨提醒】

含逻辑联结词命题真假要转化为简单命题真假，解题时要首先考虑简单命题为真时参数范围．45/51三、利用逻辑推理处理实际问题【典例3】

(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过城市为________．(2)对于中国足球参加某次大型赛事，有三名观众对结果作以下猜测：46/51甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发觉，一人全猜对，一人猜对二分之一，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．47/51【解析】

(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对二分之一者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，所以中国足球队得了第一名．【答案】

(1)A

(2)一48/51【温馨提醒】

在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句陈说中搞清含义，并依据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间内在联络，从而处理问题.49/51►方法与技巧1．把握含逻辑联结词命题形式，尤其是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句含义了解．2．要写一个命题否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意是否命题区分；否定规律是“改量词，否结论”．50/51►失误与防范