高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数省公开课一等奖新名师获奖课件

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数1/532/53主题1指数式与对数式互化某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……以这类推.回答以下问题:1.1个这么细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?3/53提醒:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.4/532.分裂多少次可得到8个,16个呢?怎样求解?提醒:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4……5/533.若ax=N,怎样表示x呢?提醒:x=logaN.6/53结论:1.对数定义假如ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N对数,记作_______,其中__叫做对数底数,__叫做真数.x=logaNaN7/532.惯用对数与自然对数(1)以10为底对数叫做惯用对数,并把log10N简记作____.(2)以e为底对数称为自然对数,并把logeN记作____.lgNlnN8/53【微思索】1.任何一个指数式都能够化成对数式吗?提醒:不是,如(-2)3=-8,不能写为log(-2)(-8)=3.9/532.在对数定义中为何不能取a≤0及a=1呢?提醒:①a<0,N取一些值时,logaN不存在,如依据指数运算性质可知,不存在实数x使=2成立,所以不存在,所以a不能小于0.10/53②a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定.③a=1,N≠1时,logaN不存在;N=1,loga1有没有数个值,不能确定.11/53主题2对数性质及对数恒等式1.是不是全部实数都有对数?为何?提醒:零和负数没有对数,因为ax=N(a>0且a≠1)中不论x取什么值,N总大于0,故零和负数无对数.12/532.依据对数定义以及对数与指数关系,你能求出loga1及logaa值吗?提醒:设loga1=x,则ax=1=a0,故x=0,即loga1=0,同理logaa=1.13/533.依据对数定义,你能推出对数恒等式=N吗?提醒:因为ax=N,x=logaN,所以=N.14/53结论:对数性质及对数恒等式零负数0loga1=01logaa=1N15/53【微思索】用(a>0,且a≠1,N>0)化简求值关键是什么?16/53提醒:用(a>0,且a≠1,N>0)化简求值关键是凑准公式结构,尤其是对数底数和幂底数要一致,为此要灵活应用幂运算性质.17/53【预习自测】1.若a2=M(a>0且a≠1),则有()A.log2M=a B.logaM=2C.loga2=M D.log2a=M18/53【解析】选B.由对数意义知,若a2=M,则logaM=2.19/532.loge1=

(

)A.1 B.0 C.2 D.-1【解析】选B.设loge1=x,则ex=1=e0,故x=0.20/533.已知logx16=2,则x=

(

)A.4 B.±4 C.256 D.2【解析】选A.因为logx16=2,所以x2=16(x>0),故x=4.21/534.=________.【解析】由对数恒等式知,=2.答案:222/535.将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)102=100.(2)lna=b.(3)73=343.(4)log6=-2.23/53【解析】(1)102=100⇔lg100=2.(2)lna=b⇔eb=a.(3)73=343⇔log7343=3.(4)log6=-2⇔6-2=.24/53类型一指数式与对数式互化【典例1】将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式.25/53【解题指南】利用ax=N⇔x=logaN进行互化.26/53【解析】(1)因为3-2=,所以log3=-2.(2)因为=16,所以lo16=-2.(3)因为lo27=-3,所以=27.(4)因为lo64=-6,所以=64.27/53【方法总结】1.指数式与对数式互化方法技巧(1)指数式化为对数式:将指数式幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:将对数式真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.28/532.互化时应注意问题(1)利用对数式与指数式间互化公式互化时,要注意字母位置改变.(2)对数式书写要规范:底数a要写在符号“log”右下角,真数正常表示.29/53【巩固训练】将以下各等式化为对应对数式或者指数式.(1)10-3=.(2)ln2=x.30/53【解析】(1)因为10-3=,所以lg=-3.(2)因为ln2=x,所以ex=2.31/53【赔偿训练】把以下各等式化为对应指数式或对数式.(1)lg0.01=-2.(2)3-4=.32/53【解析】(1)因为lg0.01=-2,所以10-2=0.01.(2)因为3-4=,所以log3=-4.33/53类型二对数计算【典例2】求以下各式中x值.(1)logx27=.(2)log2x=-.(3)x=log27. (4)x=lo16.34/53【解题指南】将所给对数式化为指数式,然后借助指数运算求解.35/53【解析】(1)因为logx27=,所以=27,即x==32=9.(2)因为log2x=-,所以=x,即x=(3)因为x=log27,所以27x=,即33x=3-2,所以x=-.(4)因为x=lo16,所以=16,所以2-x=24,所以x=-4.36/53【方法总结】求对数值三个步骤(1)设:设出所求对数值.(2)化:把对数式转化为指数式.(3)解:解相关方程,求得结果.37/53【巩固训练】求以下各式中x值.(1)lo9=x.(2)-lne2=x.38/53【解析】(1)因为lo9=x,所以=9=,所以x=4.(2)因为-lne2=x,所以lne2=-x,即e-x=e2,所以-x=2,即x=-2.39/53【赔偿训练】若lo81=x,求x值.40/53【解析】因为lo81=x,所以=81,即=81=34,所以x=16.41/53类型三对数性质及对数恒等式【典例3】(·广州高一检测)已知log5(log3(log2a))=0,计算值.42/53【解题指南】利用已知条件及对数性质,先求出a值,然后借助对数恒等式即可求出原式值.43/53【解析】因为log5(log3(log2a))=0,所以log3(log2a)=1,即log2a=3.所以a=23=8.所以原式==a2=64.44/53【延伸探究】1.本例条件不变,试求值.【解析】由条件知a=8,原式==8×=8×36=288.45/532.已知试求值.【解析】因为所以所以原式=46/533.本例条件不变,试求值.【解析】由例可知a=8,所以原式

47/53【方法总结】1.利用对数性质求解两类问题解题方法(1)求多重对数式值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)值,先求logbc值,再求loga(logbc)值.(2)已知多重对数式值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.48/532.对数恒等式应用(1)能直接应用对数恒等式直接