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第三章基本初等函数3.2.1对数及其运算(2)莒县二中高一数学组陈秀成1/26一、复习1、对数定义:
普通地,假如a(a>0,a≠1)
b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N对数,记作b=logaN(式中a叫做对数底数,N叫做真数.)2/262、指数式与对数式互化底数幂真数对数指数3/26一、复习(1)负数和零没有对数(2)0=1loga即:1对数为0(3)1=aalog即:底数对数等于1(4)对数恒等式:3、对数性质:4、惯用对数(N>0)4/26新授:对数运算法则
先回顾一下指数运算法则:5/26教学目标1.了解并掌握对数性质及运算法则,能初步利用对数性质和运算法则解题.
2.经过法则探究与推导,培养从特殊到普通概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.
3.经过法则探究,激发学习主动性.培养大胆探索,实事求是科学精神.6/26教学重点难点难点是法则探究与证实.
重点是对数运算法则及推导和应用;7/26知识探究(一):积与商对数
1、求以下三个对数值:log232,log24,log28.你能发觉这三个对数之间有哪些内在联络?思索:2、已知你能用其中两个表示另一个吗?8/264、假如a>0,且a≠1,M>0,N>0,你能证实等式loga(M·N)=logaM十logaN成立吗?思索:知识探究(一):积与商对数3、将推广到普通情形有什么结论?9/26
新课讲授:证实:10/26试一试,你能求出以下对数值吗?11/26变式练习:以下式子计算正确是()12/265、推广:推广到普通情形又有什么结论?怎样证实?
思索:知识探究(一):积与商对数6、将13/26新问题:由指数运算法则得:证实:设则得:∴14/26试一试,你能求出以下对数值吗?15/26试一试,你能求出以下对数值吗?16/26知识探究(二):幂对数1、log23与log281有什么关系?2、将log281=4log23推广到普通情形有什么结论?3、假如a>0,且a≠1,M>0,你有什么方法证实等式logaMn=nlogaM成立.思索:17/26新问题:证实:设则18/26解:(1)
(2)
例1:用logax,logay,logaz表示以下各式:应用实例:19/26式子表示变式练习1:已知用20/26例2求以下各式值:
(1)log2(47×25);
(2)lg
;(3)log318-log32
;
.21/26变式练习2计算22/26小结积、商、幂对数运算法则假如a>0,a
1,M>0,N>0,
那么:23/26探究:推导公式作业:1.P99~100A组1、3,B组32.学案达标检测.探究24
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