1.4-直角三角形的射影定理-人教市公开课一等奖省赛课微课金奖课件_第1页
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1/182/181．射影(1)点在直线上正射影：从一点向一直线所引垂线

，叫做这个点在这条直线上正射影．(2)线段在直线上正射影：线段

在这条直线上

间线段．(3)射影：点和线段

简称为射影．2．射影定理(1)文字语言：

直角三角形斜边上高是

在斜边上射影百分比中项；两直角边分别是它们在

上射影与

百分比中项．垂足两个端点正射影正射影两直角边斜边斜边3/18(2)图形语言：如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上高，则有CD2＝

，AC2＝

，BC2＝

.AD·BDAD·ABBD·AB4/18[例1]

如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC长．[思绪点拨]在直角三角形内求线段长度，可考虑使用勾股定理和射影定理．5/186/18(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条．(2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条．7/181.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上

高．已知BD＝4，AB＝29，试求出图中其它未知线

段长．8/189/1810/1811/18[例2]如图所表示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．

求证：AF·AC＝BG·BE.12/18[思绪点拨]

先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单图形中利用射影定理证实所要结论．13/18[证实]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均为直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.14/18

将原图分成两部分来看，就能够分别在两个三角形中利用射影定理，实现了沟通两个百分比式目标．在求解这类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证实．15/183．Rt△ABC中有正方形DEFG，

点D、G分别在AB、

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