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文档简介

§2方差设有一批灯泡寿命为：二分之一约950小时，另二分之一约1050小时→平均寿命为1000小时；另一批灯泡寿命为：二分之一约1300小时，另二分之一约700小时→平均寿命为1000小时；问题：哪批灯泡质量更加好？(质量更稳定)

单从平均寿命这一指标无法判断，深入考查灯泡寿命X与均值1000小时偏离程度。

1第1页比如，某零件真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上点表示如图：

甲仪器测量结果乙仪器测量结果很好测量结果均值都是a2第2页又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标位置如图：5甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮

中心中心3第3页我们需要引进一个量来描述r.v.X取值分散程度，即X取值与E(X)偏离程度偏离度量：平均偏离：绝对值（不好研究）4第4页不过，绝对值（大）平方（大)所以我们研究方差定义设X是一随机变量，

为标准差或均方差。存在，则称之为X方差。记为D(X)或Var(X)，即方差实际上是一个特殊函数g(X)=(X-E(X))2期望5第5页对于离散型随机变量X，对于连续型随机变量X，另外，利用数学期望性质，可得方差得计算公式(惯用)：6第6页例1：设随机变量X含有数学期望7第7页例2：设随机变量X含有0-1分布，其分布律为： 解：8第8页例3：解：

9第9页例4：解：X概率密度为：10第10页例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度 为：即对指数分布而言，方差是均值平方，而均值恰为参数θ11第11页方差性质：

12第12页证实：13第13页解：由数学期望和方差性质

E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)X与Y相互独立：已知E(X)=3；D(X)=1；E(Y)=2；D(Y)=3。求：E(X-2Y)；D(X-2Y)。

D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(Y)=3-2*2=-1=1+4*3=1314第14页

例6：Xkpk011-pp15第15页例7：解：第16页第17页例8：设活塞直径(以cm计) 汽缸直径 X,Y相互独 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能装入汽缸概率。18第18页表1几个常见分布均值与方差数学期望方差

分布率或密度函数分布0－1分布

pp(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布

均匀分布U(a,b)指数分布正态分布19第19页几个与期望及方差相关练习题1、设X数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X2)=

；2、设X~

B(n,p),已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=;P=;3、设X~P(λ)，且P(X=1)=P(X=2),则E(X)=

,D(X)=;20第20页总结方差计算方法定义法：函数数学期望方差性质惯用公式：D(X)=E(X2)-[E(X)]2X分解成数个相互独立随机变量之和，利用D(X)=D(X1+X2+…+Xn)=D(X

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