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文档简介

不定积分主讲：王景昕1/43引入不定积分分部积分法（1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算法则。（2）四则运算乘积法则：2/43二、分部积分法3/43将上式移项得：4/43两边积分得：

5/43即得：6/43所以得下面定理：定理3（分部积分法）若函数和可导，且存在，则也存在，而且有：

7/43把上式简记为：8/43注意：（1）上式称为分部积分公式。

（2）利用上式能够把较难函数不定积分计算转为

不定积分计算。

（3）利用分部积分公式过程是：9/43（4）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下自然就是V’。

（5）怎样确定被积函数中函数U呢？下面用例子说明怎样选择U。10/43例1：求下面函数不定积分。11/43被积函数是：三角函数和多项式函数积。

解：

12/43下面再次使用分部积分公式得：13/4314/43小结（1）被积函数是“三角函数和多项式函数积”选择U时，选多项式函数作为U，即“三多项选择多”。

（2）有时要屡次使用分部积分公式。

15/43例2：求下面函数不定积分。16/43被积函数是：指数函数和多项式函数积。

解：17/4318/43小结：被积函数是“指数函数和多项式积”选择U时，选多项式函数作为U，即“指多项选择多”。

19/43例3：求下面函数不定积分。20/43被积函数是：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数积。

解：21/4322/43小结：被积函数是“对数函数和代数函数积”选择U时，选对数函数作为U，即“代对选对”。23/43例4：求下面函数不定积分。24/43被积函数是：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数积。解：25/4326/43小结：被积函数是“反函数和代数函数积”选择U时，选反函数作为U，即“代反选反”。27/43例5：求下面函数不定积分。28/43被积函数是：指数函数和三角函数（正弦或余弦）积。

解：29/4330/43把所求积分看作未知数解方程得：31/43小结（1）被积函数是“三角函数和指数函数积”选择U时，任选函数作为U，即“指三任选”。

（2）要两次使用分部积分公式，而且第二次选择U时，要和第一次相同（不能任选了）。

（3）最终要得积分结果还要解方程。

32/43例6：求下面函数不定积分。33/43解：34/4335/43解方程得：36/43小结：以上总结只是普通规律，在详细应用时要灵活应用。37/43例7：求下面函数不定积分。38/43解：39/4340/43本节课小结：（1）记住分部积分公式。(重点)（2）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下自然就是V’。确定时U普通只需按照上述五条口诀。（难点）（3）分部积分法和换元积分法有时要结合使用。

(4)利

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