高考数学总复习2.7函数的图象市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§2.7函数图象[考纲要求]

1.在实际情境中，会依据不一样需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会利用函数图象了解和研究函数性质，处理方程解个数与不等式解问题．1/581．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴交点等)，描点，连线．2/582．图象变换(1)平移变换3/584/585/58【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)图象相同．(

)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)图象相同．(

)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)图象关于原点对称．(

)6/58(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)图象关于直线x＝1对称．(

)(5)将函数y＝f(－x)图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)图象．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×7/588/58【答案】

D9/582．函数f(x)图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)解析式为(

)A．f(x)＝ex＋1

B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1【解析】

与y＝ex图象关于y轴对称函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x图象．∴f(x)图象由y＝e－x图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.【答案】

D10/58【答案】

D11/584．(教材改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l图形运动一周，O，P两点连线距离y与点P走过旅程x函数关系如图，那么点P所走图形是(

)【答案】

C12/58【解析】

当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.【答案】

(0，1]13/5814/5815/58(2)将函数y＝log2x图象向左平移1个单位，再将x轴下方部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|图象，如图．16/5817/5818/58【方法规律】

函数图象画法(1)直接法：当函数表示式(或变形后表示式)是熟悉基本函数时，就可依据这些函数特征找出图象关键点直接作出图象．(2)转化法：含有绝对值符号函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．19/58(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换次序，对不能直接找到熟悉基本函数要先变形，并应注意平移变换次序对变换单位及解析式影响．20/5821/5822/5823/58题型二识图与辨图【例2】

(1)(·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD边AB＝2，BC＝1，O是AB中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x函数f(x)，则y＝f(x)图象大致为(

)24/5825/58(2)(·课标全国Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]图象大致为(

)26/5827/5828/58(2)利用导数研究函数y＝2x2－e|x|在[0，2]上图象，利用排除法求解．∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)内最少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)内最少存在一个极值点，排除C.故选D.【答案】

(1)B

(2)D29/58【方法规律】

函数图象识辨可从以下方面入手：(1)从函数定义域，判断图象左右位置；从函数值域，判断图象上下位置；(2)从函数单调性，判断图象改变趋势；(3)从函数奇偶性，判断图象对称性；(4)从函数周期性，判断图象循环往复；(5)从函数特征点，排除不合要求图象．30/58跟踪训练2(1)(·南昌二模)现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x图象(部分)以下，但次序被打乱，则按照从左到右将图象对应函数序号安排正确一组是(

)31/58A．④①②③

B．①④③②C．③④②①

D．①④②③(2)如图，圆O半径为1，A是圆上定点，P是圆上动点，角x始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA垂线，垂足为M，将点M到直线OP距离表示成x函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]图象大致为(

)32/5833/58【解析】

(1)因为函数y＝xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且当x＝π时，y＝－π＜0，故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cosx|为奇函数，故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选D.34/58【答案】

(1)D

(2)C35/5836/58(2)(·北京)如图，函数f(x)图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)解集是(

)37/5838/58(2)作出函数y＝log2(x＋1)图象，如图所表示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)图象交点为D(1，1)，结合图象可知f(x)≥log2(x＋1)解集为{x|－1＜x≤1}，故选C.【答案】

(1)B

(2)C39/58【方法规律】

(1)利用函数图象研究函数性质对于已知或易画出其在给定区间上图象函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征对应关系．(2)利用函数图象可处理一些方程和不等式求解问题，方程f(x)＝g(x)根就是函数f(x)与g(x)图象交点横坐标；不等式f(x)＜g(x)解集是函数f(x)图象位于g(x)图象下方点横坐标集合，表达了数形结合思想．40/58跟踪训练3

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m值；(2)作出函数f(x)图象；(3)依据图象指出f(x)单调递减区间；(4)依据图象写出不等式f(x)＞0解集；(5)求当x∈[1，5)时函数值域．41/5842/58(3)f(x)单调递减区间是[2，4]．(4)由图象可知，f(x)＞0解集为{x|0＜x＜4或x＞4}．(5)∵f(5)＝5＞4，∴由图象知，函数在[1，5)上值域为[0，5)．43/58高频小考点3高考中函数图象及应用问题一、已知函数解析式确定函数图象【典例】

(·北京海淀区期中测试)函数f(x)＝2x＋sinx部分图象可能是(

)44/58【思维点拨】

依据函数定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象．【答案】

A45/58【温馨提醒】

(1)确定函数图象，要从函数性质出发，利用数形结合思想．(2)对于给出图象选择题，能够结合函数某一性质或特殊点进行排除．46/58二、函数图象变换问题【典例】

(·河南平顶山二模)已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)图象如图所表示，那么函数y＝logb(x－a)图象可能是(

)47/5848/5849/58【答案】

C【温馨提醒】

(1)对图象变换问题，从f(x)到f(ax＋b)，能够先进行平移变换，也能够先进行伸缩变换，要注意变换过程中二者区分．(2)图象变换也可利用特征点变换进行确定．50/5851/5852/58由图象可知，当a＜0时，y＝f(x)－g(x)恰有两个不一样零点；当0＜a＜1时，y＝f(x)－g(x)恰有两个不一样零点；当a＝1时，y＝f(x)－g(x)只有一个零点；当a＞1时，y＝f(x)－g(x)没有零点．综上，实数a取值范围是(－∞，0)∪(0，1)．【答案】

D53/58【温馨提醒】

(1)本题求解利用了数形结合思想，数形结合思想包含“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把一些抽象问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题本质．(2)利用函数图象也能够确定不等式解情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择适当函数进行作图.54/58►方法与技巧1．列表描点法是作函数图象辅助伎俩，要作函数图象首先要明确函数图象位置和形状：(1)可经过研究函数性质如定义域、值域、奇偶性、周