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文档简介
3.1.2复数几何意义1/241.
对
虚数单位i
要求
①i2=-1;②能够与实数一起进行四则运算.2.
复数z=a+bi(其中a、b
R)中a叫z
、b叫z
.
实部虚部z为实数
、z为纯虚数
.b=0练习:把以下运算结果都化为a+bi(a、b
R)形式.2-i
=
;-2i
=
;5=
;0=
;3.
a=0是z=a+bi(a、b
R)为纯虚数
条件.必要但不充分课前复习2/24*假如两个复数相等.即▲复数相等知新若3/24
尤其地,a+bi=0
.4.已知x、y
R,
(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i
,则x=
、y=
;
(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0,则x=
、y=
.想一想练一练4/24在几何上,我们用什么来表示实数?想一想?实数几何意义类比实数表示,能够用什么来表示复数?实数能够用数轴上点来表示.实数
数轴上点
(形)(数)一一对应5/24回想…复数普通形式?Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定?6/244365O21思索1
:复数与点对应XY(1)2+5i;(2)-3+2i;(3)2-4i;(4)-3-5i;(5)5;(6)-3i;7/24GACFOEDBH思索2:点与复数对应(每个小正方格边长为1)XY8/24复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数平面x轴------实轴y轴------虚轴(数)(形)------复数平面
(简称复平面)一一对应z=a+bi复数几何意义(一)9/24(A)在复平面内,对应于实数点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上点所对应复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上点所对应复数都是纯虚数.例1.辨析:1.以下命题中假命题是()D10/242.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”().(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件
(C)充要条件(D)不充分无须要条件C3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应点在虚轴上”(
)(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件
(C)充要条件(D)不充分无须要条件A11/24例2
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点位于第二象限,求实数m取值范围.
表示复数点所在象限问题复数实部与虚部所满足不等式组问题转化(几何问题)(代数问题)一个主要数学思想:数形结合思想12/24变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点在直线x-2y+4=0上,求实数m值.
解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点是(m2+m-6,m2+m-2),∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,∴m=1或m=-2.13/24复数z=a+bi直角坐标系中点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数几何意义(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi小结14/24xOz=a+biy复数绝对值(复数模)几何意义:Z
(a,b)对应平面向量模||,即复数z=a+bi在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离.|z
|=||小结15/24实数绝对值几何意义:复数模其实是实数绝对值概念推广xOAa|a|=|OA|
实数a在数轴上所对应点A到原点O距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数模
复数
z=a+bi在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离.几何意义:Z(a,b)16/24
例3
求以下复数模:
(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)z值有几个?思索:(1)满足|z|=5(z∈R)z值有几个?(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)
这些复数对应点在复平面上组成怎样图形?小结17/24xyO设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)复数z对应点在复平面上将组成怎样图形?55–5–5以原点为圆心,半径为5圆.图形:18/245xyO设z=x+yi(x,y∈R)
满足3<|z|<5(z∈C)复数z对应点在复平面上将组成怎样图形?55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5圆环内19/24(1)|z-(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|
例5已知复数z对应点A,说明以下各式所表示几何意义.点A到点(1,2)距离点A到点(-1,-2)距离20/24(3)|z-1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)距离点A到点(0,-2)距离21/24
已知复数m=2-3i,若复数z满足等式
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