高考数学复习思想方法剖析指导第4讲转化与化归思想市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第4讲转化与化归思想1/34-2-热点考题诠释高考方向解读1.(全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素个数为(

)A.3 B.2 C.1 D.0答案解析解析关闭答案解析关闭2/34-3-热点考题诠释高考方向解读2.(全国1,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(

)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案解析解析关闭答案解析关闭3/34-4-热点考题诠释高考方向解读3.(北京,文6)某三棱锥三视图如图所表示,则该三棱锥体积为(

)A.60 B.30 C.20 D.10答案解析解析关闭答案解析关闭4/34-5-热点考题诠释高考方向解读4.(·全国3,理21)已知函数f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)≥0,求a值;5/34-6-热点考题诠释高考方向解读6/34-7-热点考题诠释高考方向解读7/34-8-热点考题诠释高考方向解读8/34-9-热点考题诠释高考方向解读9/34-10-热点考题诠释高考方向解读10/34-11-热点考题诠释高考方向解读11/34-12-热点考题诠释高考方向解读12/34-13-热点考题诠释高考方向解读转化与化归思想方法用在研究、处理数学问题时思维受阻或寻求简单方法,从一个情况转化为另一个情形,也就是转化到另一个情境,使问题得到处理,这种转化是处理问题有效策略,同时也是成功思维方式.高中阶段,几乎每一个题目都要用到这一思想方法,而重视对化归与转化思想考查,已是高考数学命题多年来所坚持方向,并以各种不一样层次融入试题中,经过对转化与化归思想方法利用,对考生数学能力进行区分.考向预测:浙江省新高考数学重视能力立意,所以转化与化归思想渗透于大部分考题中,要善于把高考中不熟悉问题转化为书本中学过数学知识.13/34-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例1若关于x方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a取值范围是

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答案解析解析关闭答案解析关闭14/34-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法函数、方程与不等式间转化函数、方程与不等式就像“一胞三弟兄”,处理方程、不等式问题需要函数帮助,处理函数问题需要方程、不等式帮助,所以借助于函数、方程、不等式进行转化与化归能够将问题化繁为简,普通可将不等式关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量范围.15/34-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭16/34-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例2若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内最少存在一个值c,使得f(c)>0,则实数p取值范围是

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答案解析解析关闭答案解析关闭17/34-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法正难则反,利用补集求得其解,这就是补集思想,一个充分表达对立统一、相互转化思想方法.普通地,题目若出现各种成立情形,则不成立情形相对极少,从反面考虑较简单,所以,间接法多用于含有“至多”“最少”情形问题中.18/34-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练2

抛物线y=x2上全部弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分,则常数m取值范围是(

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答案:A19/34-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四20/34-21-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四21/34-22-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四例3设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2一切实数m取值都成立,求x取值范围.答案答案关闭22/34-23-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法合情合理转化是数学问题能否“明朗化”关键所在,经过变换主元,起到了化繁为简作用.在不等式中出现了两个字母:x及a,关键在于该把哪个字母看成变量,哪个看成常数.显然可将a视作自变量,则上述问题即可转化为在[-1,1]内关于a一次函数小于0恒成立问题.23/34-24-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练3

设f(x)是定义在R上单调增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-1,1]恒成立,求x取值范围.

答案答案关闭24/34-25-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四答案解析解析关闭答案解析关闭25/34-26-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四规律方法本例考查最值问题,经过换元,将三角问题转化为较熟悉一元二次函数在闭区间上最值问题,尤其注意:(1)换元后所得t函数定义域为[-1,1];(2)应该讨论二次函数对应抛物线对称轴相对于区间[-1,1]位置,才能确定其最值.26/34-27-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四迁移训练4

已知实数x,y满足x2+2xy-y2=1,则x2+y2最小值是

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答案解析解析关闭答案解析关闭27/34-28-转化与化归思想实质是把不熟悉或者较难问题转化为熟悉或者轻易求解问题.当碰到不熟悉问题或者较难问题,多思索联络我们学过相关知识,以及相关知识常见转化技巧,熟练掌握转化与化归方法,经常能深入浅出、化繁为简.例题已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),对任意实数x,不等式2x≤f(x)≤(x+1)2恒成立.(1)求f(-1)取值范围;(2)对任意x1,x2∈[-3,-1],恒有|f(x1)-f(x2)|≤1,求实数a取值范围.28/34-29-29/34-30-30/34-31-12341.函数f(x)=cos2x+2sinx最大值与最小值和是(

)答案答案关闭C31/34-32-12342.已知[x)表示大于x最小整数,比如[3)=4,[-1.3)=-1.以下命题:①函数f(x)=[x)-x值域是(0,1];②若{an}是等差数列,则{[an)}也是等差数列;③若{an}是等比数列,则{[an)}也是等比数列;其中正确是(

)A.②④ B.③④ C.①③ D.①④答案解析解析关闭答案解析关闭32/34-