高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1省公开课一等奖新名师获奖

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量

1/582/58主题1随机变量1.掷一枚硬币随机试验中,它有几个不一样结果?提醒:可能出现正面向上、反面向上两种结果.3/582.假如用数字1和0分别表示正面向上和反面向上,试完成下表:试验结果对应数字正面向上________反面向上______

4/58提醒:试验结果对应数字正面向上__反面向上__105/583.当对应关系确定了,每一个试验结果是一个确切数字吗?提醒:当对应关系确定后,每一个试验结果都是一个确切数字.6/58结论:随机变量(1)定义:在随机试验中,确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个___________表示.在这个对应关系下,数字伴随_________改变而改变.像这种伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量.(2)表示:随机变量惯用字母__________…表示.确定数字试验结果X,Y,ξ,η7/58【微思索】1.随机变量与函数都是映射,试写出二者分别是从什么到什么映射?提醒:随机变量是试验结果到实数映射;函数是实数到实数映射.8/582.在随机变量中,哪个量相当于函数定义域,哪个量相当于函数值域?提醒:在随机变量中,试验结果范围相当于函数定义域,随机变量取值范围相当于函数值域.9/58主题2离散型随机变量1.在含有10件次品100件产品中,任意抽取4件,可能含有次品数X取值范围是多少?提醒:其取值范围是{0,1,2,3,4}.10/582.{X=0}表示什么事件?{X=4}表示什么事件?{X<3}表示什么事件?提醒:{X=0}表示“抽取0件次品”,{X=4}表示“抽取4件次品”,{X<3}表示“抽取3件以下次品”.11/58结论:离散型随机变量全部取值能够_________随机变量称为离散型随机变量.一一列出12/58【微思索】离散型随机变量应满足哪两个条件?提醒:一是能一一列举出来,二是只能取有限个.13/58【预习自测】1.以下变量中,不是随机变量是(

)A.一射击手射击一次环数B.水在100℃时会沸腾C.抛掷两枚骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到呼叫次数14/58【解析】选B.由随机变量定义可知,它是随机试验结果,是不确定,故选B.15/582.以下随机变量中是离散型随机变量为(

)A.某人早晨在车站等出租车时间XB.以测量仪最小单位计数,测量舍入误差XC.连续不停地射击,首次命中目标所需要射击次数XD.沿数轴随机运动质点在数轴上位置X16/58【解析】选C.选项A,B,D中随机变量X能够取某一区间内一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.17/583.(·青岛检测)将一枚骰子抛掷两次,以下是随机变量是(

)A.两次点数都小于7B.第一次出现小于7点,第二次出现大于7点C.两次出现点数之和D.两次都出现了小于1点18/58【解析】选C.A结果是必定,B中第2次与D结果是不可能,不能成为随机变量,而选项C整体反应两次投掷结果,能够预见两次出现点数之和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这11种结果,但每掷一次之前都无法确定是哪一个,所以是随机变量.19/584.一批产品共有12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出次品数ξ全部可能取值是________.【解析】因为次品总共有3件,所以ξ最大值为3.即ξ取值为0,1,2,3.答案:0,1,2,320/585.“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ,则随机变量ξ=2,对应随机事件是________.【解析】随机变量ξ=2,表明掷一枚骰子,出现点数为2.答案:掷一枚骰子,出现2点21/58类型一随机变量概念【典例1】指出以下变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上次数.(2)投一颗质地均匀骰子出现点数(最上面数字).(3)某个人属相随年纪改变.(4)在标准情况下,水在-5℃时结冰.22/58【解题指南】依据随机变量定义判定.即要判定变量是否为随机变量,关键是看所给变量是否随试验结果改变而改变.23/58【解析】(1)任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,所以投掷5次硬币,出现正面向上次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机,是随机变量.(2)投一颗骰子出现结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中一个且出现哪个结果是随机,所以是随机变量.24/58(3)属相是出生时便定,不随年纪改变而改变,不是随机变量.(4)标准情况下,在-5℃时水结冰是必定事件,不是随机变量.25/58【方法总结】随机变量辨析方法(1)随机试验结果含有可变性,即每次试验对应结果不尽相同.(2)随机试验结果确实定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中一个,但在一次试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果.26/58假如一个随机试验结果对应变量含有以上两点,则该变量即为随机变量.27/58【巩固训练】某学生上学路上有6处红绿灯.(1)在每个红绿灯路口因红灯停留时间之和是随机变量吗?(2)在上学路上碰到红灯个数是随机变量吗?28/58【解析】(1)是随机变量.在上学路上因红灯停留时间之和都与一个非负实数对应,所以在每个红绿灯路口因红灯停留时间之和是一个随机变量.(2)是随机变量.在上学路上碰到红灯个数都与0,1,2,3,4,5,6这7个数字之一相对应,所以在上学路上碰到红灯个数是一个随机变量.29/58类型二离散型随机变量判定【典例2】(1)以下变量中,不是离散型随机变量是

(

)A.从5张已编号卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出号数ξB.连续不停射击,首次命中目标所需要射击次数η30/58C.某工厂加工某种钢管内径与要求内径尺寸之差ξ1D.电话号码“110”每分钟被呼叫次数η131/58(2)指出以下随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.①湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯,将全部路灯进行编号,随机选某一路灯,其编号X;②在一次数学竞赛中,设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛取得奖次X;③一天内气温改变值X.32/58【解题指南】依据离散型随机变量定义进行判定.【解析】(1)选C.从5张已编号卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出号数ξ可能取值为1,2,3,4,5,故A是离散型随机变量;连续不停射击,首次命中目标所需要射击次数η可能取值为1,2,3,4,5,…,故B是离散型随机变量;某工厂加工某种钢管内径与要求内33/58径尺寸之差ξ1,其取值不能够一一列出,故C不是离散型随机变量;电话号码“110”每分钟被呼叫次数η1可能取值为0,1,2,3,4,5,…,故D是离散型随机变量.34/58(2)①桥面上路灯是可数,编号X能够一一列出,是离散型随机变量;②小明获奖等次X能够一一列出,是离散型随机变量;③一天内气温改变值X,能够在某区间内连续取值,不能一一列出,不是离散型随机变量.35/58【方法总结】判断离散型随机变量方法判断一个随机变量是否是离散型随机变量关键是判断随机变量全部取值是否能够一一列出,详细方法以下:(1)明确随机试验全部可能结果.36/58(2)将随机试验结果数量化.(3)确定试验结果所对应实数′是否能够一一列出,如能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,不然不是.37/58【拓展延伸】随机变量分类38/58【巩固训练】判断以下各个变量是否是随机变量,若是,是否是离散型随机变量?(1)从10张已编好号码卡片(从1号到10号)中任取一张,被抽出卡片号数.(2)某林场树木最高达30m,在此林场中任取一棵树木高度.(3)体积为27cm3正方体棱长.39/58【解析】(1)抽出卡片号码是不确定,是随机变量,只要取出一张,便有一个号码,所以被取出卡片号数能够一一列出,符合离散型随机变量定义.(2)林场树木高度是一个随机变量,它能够取(0,30]内一切值,无法一一列举,不是离散型随机变量.40/58(3)体积为27cm3正方体棱长为3cm为定值,不是随机变量.41/58【赔偿训练】假如X是一个离散型随机变量,那么下列命题中为假命题是(

)A.X取全部可能值概率是非负实数B.X取全部可能值概率之和为1C.X取某两个可能值概率等于分别取其中每个值概率之和42/58D.X在某一范围内取值概率大于它取这个范围内各个值概率之和43/58【解析】选D.由分布列性质可知A,B均正确,由选取值不一样所对应随机事件互斥可知C正确,故选D.44/58类型三用随机变量表示随机试验结果【典例3】(1)在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则要求:每小题回答正确得2分,回答不正确倒扣1分,记选手甲回答这三个问题总得分为ξ,则ξ全部可能取值组成集合是________.45/58(2)写出以下随机变量可能取值,并说明随机变量所取值表示随机试验结果.①一袋中装有5只一样大小白球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋内随机取出3只球,被取出球最大号码数ξ;②某单位某部电话在单位时间内收到呼叫次数η.46/58【解题指南】(1)回答这三个问题可能有4个不一样结果,答对0个、1个、2个、3个.(2)①可从题设要求以及球编号,确定被取球最大号码数,进而写出试验结果;②呼叫次数是有限,也是离散.47/58【解析】(1)三个问题回答完,其回答可能结果有:三个全对,两对一错,两错一对,三个全错,故得分可能情况是6分,3分,0分,-3分,所以ξ全部可能取值组成集合为{6,3,0,-3}.答案:{6,3,0,-3}48/58(2)①ξ可取3,4,5.ξ=3,表示取出3个球编号为1,2,3;ξ=4,表示取出3个球编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出3个球编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.49/58②η可取0,1,…,n,…η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,…50/58【延伸探究】1.典例(2)①中“被取出球最大号码数ξ”改为“被取出球最小号码数ξ”,结果怎样?51/58【解析】ξ可取1,2,3.ξ=1,表示取出3个球编号为1,2,3或1,2,4或1,2,5或1,3,4或1,3,5或1,4,5;ξ=2,表示取出3个球编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5;ξ=3,表示取出3个球编号为3