江苏省南京市梅村中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市梅村中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A2.设，若存在使则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=ex﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求导f′（x）=ex++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．5.下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）参考答案：C6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.已知,且⊥,则

（

）

A.3

B.

C.0

D.

参考答案：A略8.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B9.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：D【分析】利用正弦定理计算B，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理

10.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根?，因此得出k的取值范围是．故答案为．12.（本小题满分16分）设的内角，，的对边长分别为，，，且

(1)求角的余弦值的取值范围；

(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，，所以

(2)

又

，由（1）知为锐角，故角的大小为.13.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.参考答案：[-2，1)14.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×=，故答案为：．15.已知函数则

。参考答案：略16.函数的值域是

．参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.17.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”......4分（Ⅱ）证明:的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”......8分(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分

19.（13分）已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；参考答案：.解析：（Ⅰ）经计算，，，。…………2分当为奇数时，，即数列的奇数项成以1为首项，以2为公差的等差数列，；当为偶数，，即数列的偶数项成以为首项，以为公比的等比数列，．

因此，数列的通项公式为．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）两式相减，得

．

。…12分21.设集合，

，若，求实数m的取值范围。参考答案：解：1°：若，则……6分2°：若，则……10分综上所述：实数m的取值范围为……12分22.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中