河南省南阳市陶营中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河南省南阳市陶营中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.

C.

5

D.参考答案：A略2.已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．3.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C4.函数的定义域为

（

）A. B、 C、 D、∪参考答案：A略5.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6.台风中，C,A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A．0．5小时

B．I小时

C．1．5小时

D．2小时参考答案：7.集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：无略8.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是、

、

、

、参考答案：连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率10.已知，若的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；当x0＞0时，f（x0）=＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），

故选C．【思路点拨】由，f（x0）＞1，知当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，当x0＞0时，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： ①方程一定没有实数根； ②若a>0，则不等式对一切实数x都成立； ③若a<0，则必存存在实数x0，使； ④若，则不等式对一切实数都成立； ⑤函数的图像与直线也一定没有交点。 其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤略12.(理科)表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球面上A、B两点间的最短距离为

参考答案：13.已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：

14.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10，则f(2)等于____．参考答案：2略15.当时，函数的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；4【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．16.已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是

参考答案：略17.若，则__________.参考答案：试题分析：用换得联立以上两式得所以考点：1、函数的解析式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知＝

（1）当＝1时，若＝，求；

（2）若函数在（］上是增函数，求实数

的取值范围参考答案：解（1）当t＝1时，＝＝

∴＝＝

＝＝（）2-1＝-

（2）等价于≥0在（］上恒成立∵＝-2≥0∴t≥tan在（］上恒成立，而tan在（］上单增∴matan2＝tan(2×)＝即t取值范围为[,+∞)19.（10分）如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度数；（2）若=，求的值．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；推理和证明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，证明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度数；（2）证明△PAC∽△PBA，利用切割线定理，结合=，求的值．解：（1）∵PA与圆O切于点A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，∵∠ACB=70°，∴∠BAP=110°；（2）由（1）得∠CAP=∠ABC，∵∠APC=∠APC，∴△PAC∽△PBA，∴，∴PA=，∴PA2=，由切割线定理可得PA2=PB?PC，∴PB?PC=，∴==．【点评】：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=．过F2的直线交椭圆C于A、B两点，且△ABF1的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切于P点，且与直线x=﹣4相交于Q点，求证：直线PF1垂直于直线QF1．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用椭圆的定义，可得a=2，再由离心率公式，可得c，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得切点P的坐标，再令x=﹣4，可得Q的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．解答： （Ⅰ）解：∵|AB|+|AF1|+|BF1|=8，即|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8，而|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，∴4a=8，即a=2．∵，∴c=1，则．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：由得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．如图，设P点的坐标为（x0，y0），依题意m≠0且△=0，即△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得4k2+3=m2．此时，，∴P点的坐标为．由解得y=﹣4k+m．∴Q点的坐标为（﹣4，﹣4k+m）．由F1（﹣1，0），求得，，∴．∴直线PF1垂直于直线QF1．点评：本题考查椭圆的定义和方程，性质，主要考查定义和离心率公式及方程的运用，注意联立直线方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）是数列的前项的和．问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）证明：是关于的方程的两实根，

……2分

故数列是首项为，公比为-1的等比数列．……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即

……8分因此，

要使，对都成立，

即（*）……10分

①当为正奇数时，由（*）式得：

即，

对任意正奇数都成立，

因为为奇数）的最小值为1．所以……12分

②当为正偶数时，由（*）式得：

，