湖南省衡阳市 衡东县衡东烟中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省衡阳市衡东县衡东烟中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知直线与圆相交于两点，且

则的值是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：A2.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、 B、 C、 D、参考答案：D3.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两个向量的数量积公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，当x=4时，y=﹣3，当x=﹣4时，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故选A．4.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：C5.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则n等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略7.双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（

）A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C略8.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B9.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为A、120

B、240

C、360

D、720参考答案：B10.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有______种．参考答案：7212..已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P满足，则双曲线的标准方程为

.参考答案：13.已知两点A(–2,–2),B(1,3)，直线l1和l2分别绕点A,B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是

.参考答案：14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

15.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

16.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401017.已知，则的最大值是

.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||+||+||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由已知中椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），可得c值，点H（1，）在椭圆上，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵右焦点为F2（1，0），∴c=1∴左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．19.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-）.

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；

（3）求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵点（3，m）在双曲线上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略20.(12分)正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值.且此定值即高.

类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合）,关注它到四个面的距离和,

请类比出一个正确的结论.并予以证明.参考答案：类比的结论是:空间正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值.且此定值即正四面体的高.

………..3下面给出证明:如图:正四面体ABCD,P为其内部一点,则点P将四面体分成四个共顶点的三棱锥.

设点P到四个面的距离分别记为,

正四面体的高记为由

……6得:

………9为正四面体,四个面面积相同. …………..1221.（13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线,分别交直线于点,,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：22.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为