第讲逻辑函数的公式化简省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第4讲

课时讲课计划

课程内容1/17内容：逻辑函数公式化简法目标与要求： 了解化简意义和标准； 掌握代数化简几个基本方法并能熟练利用；掌握用扩充公式化简逻辑函数方法。重点与难点：重点：5种常见逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化简。难点：利用代数化简法对逻辑函数进行化简。2/17课堂讨论：扩充公式及其化简当代教学方法与伎俩：大屏幕投影PowerPoint幻灯课件复习（提问）：逻辑代数基本公式、基本定律和三个主要规 则。3/17逻辑函数公式法化简1.逻辑函数化简意义依据逻辑问题归纳出来逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，能够得到最简逻辑函数式和所需要形式，设计出最简练逻辑电路。这对于节约元器件、降低成本和提升系统可靠性、提升产品市场竞争力都是非常主要。2.逻辑函数式几个常见形式和变换常见逻辑函数式主要有以下5种形式。以为例：Y1=AB+BC与-或表示式Y2=(A+B)(B+C)或-与表示式Y3=AB·BC与非-与非表示式Y4=A+B+C+D或非-或非表示式Y5=A·B+BC与或非表示式4/17利用逻辑代数基本定律，能够实现上述五种逻辑函数式之间变换。现将Y1与-或表示式变换为Y2或-与表示式进行说明以下。利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：3.逻辑函数最简式——1）最简与-或式乘积项个数最少。每个乘积项变量最少。最简与或表示式Y1=AB+BCY1=(A+B)(B+C)利用摩根定律=AB+AC+BC=AB+BC利用吸收定律Y1=A·B+BC=(A+B)(B+C)利用摩根定律所以Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+AC5/172）最简与非-与非表示式非号最少、而且每个非号下面乘积项中变量也最少与非-与非表示式。①在最简与或表示式基础上两次取反②用摩根定律去掉下面大非号3）最简或与表示式括号最少、而且每个括号内相加变量也最少或与表示式。①求出反函数最简与或表示式②利用反演规则写出函数最简或与表示式Y=AB+AC=AB+AC=AB·BCY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)6/174）最简或非-或非表示式非号最少、而且每个非号下面相加变量也最少或非-或非表示式。①求最简或非-或非表示式②两次取反５）最简与或非表示式非号下面相加乘积项最少、而且每个乘积项中相乘变量也最少与或非表示式。①求最简或非-或非表示式③用摩根定律去掉下面大非号②用摩根定律去掉大非号下面非号Y=AB+AC=(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC7/171、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子原变量和反变量，而其它因子都相同时，则这两项能够合并成一项，并消去互为反变量因子。利用摩根定律利用分配律利用分配律4.逻辑函数公式化简方法Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC=BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=A8/172、吸收法假如乘积项是另外一个乘积项因子，则这另外一个乘积项是多出。利用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多出项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多出变量。假如一个乘积项反是另一个乘积项因子，则这个因子是多出。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2＝A+B+CD+ADB＝A+BCD+AD+B

＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+BY＝AB+AC+BC

＝AB+(A+B)C

=AB+ABC=AB+CY=AB+C+ACD+BCD=AB+C+C(A+B)D=AB+C+(A+B)D=AB+C+ABD=AB+C+D9/17３、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺变量，方便用其它方法进行化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并项。Y=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+ACY=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC10/17４、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。Y1=AB+AC+ADE+CD=AB+(AC+CD+ADE)=AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG)=AB+BC11/17例：化简函数解：①先求出Y对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇对偶函数，便得Ｙ最简或与表示式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y’=BD+BDAG+CE+CG+AEG=BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)12/175.逻辑函数扩充公式

扩充公式一1）

A·A=0，A·A=A扩充当包含变量X、函数f和变量X相“与”时，函数f中X均可用“1”代替，均可用“0”代替；当f和变量相“与”时，函数f中X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

X·f（X，，Y，……，Z）=X·f（1，0，Y，……，Z）

·f（X，，Y，……，Z）=·f（0，1，Y，……，Z）2）

A+=1，A+B=A+B，A+AB=A扩充当包含变量X、函数f和变量X相“或”时，函数f中X均可用“0”代替，均可用“1”代替。当f和变量相“或”时，函数f中X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即

X+f（X，，Y，……，Z）=X+f（0，1，Y，……，Z）+f（X，，Y，……，Z）=+f（1，0，Y，……，Z）13/17

扩