2022年湖北省荆州市小河镇中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖北省荆州市小河镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

参考答案：D略2.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A4.已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．5.已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．6.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B7.若复数满足为虚数单位），则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.点（4，-3）到圆的最小距离为（）A、3

B、4

C、5

D、

参考答案：A略9.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；

（4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（

）A．1种

B．2种

C．3种

D．4种参考答案：A10.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tg20+tg40+=__________参考答案：12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．13.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质14.已知为一次函数，且，则=_______.参考答案：略15.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4)

其中正确命题的个数为__

个参考答案：

3个略16.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略17.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为﹣=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．19.如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．（1）求证：NA1∥CM；（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可证明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可证明D1B⊥平面A1MCN，从而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，即可求直线A1B和平面A1MCN所成角．【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d==1，A1B=，∴直线A1B和平面A1MCN所成角的正弦值为=，∴直线A1B和平面A1MCN所成角为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间向量的运用，正确求出向量的坐标是关键．20.写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．参考答案：【考点】四种命题的真假关系．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，则它的逆命题是“若q，则p”，它的否命题是“若非p，则非q”，它的逆否命题是“若非q，则非p”．依此规律，不难写出逆命题、否命题和逆否命题．然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，因为由x2﹣5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，故逆命题是假命题；

…否命题：若x≠2，则x2﹣5x+6≠0，因为x≠2时有可能x=3，此时x2﹣5x+6=0，故否命题是假命题；

…逆否命题：若x2﹣5x+6≠0，则x≠2，因为由x2﹣5x+6≠0可得x≠2且x≠3，结论x≠2成立，故逆否命题是真命题．…21.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减，反之亦然；…（3分）

∴P为真时，0<a<1∵Q为假，∴…（5分）

由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略22.命题p：“关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集为?”，命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”，当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?所以：x2+（