湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A2.设集合M={(1,2)}，则下列关系成立的是A

1∈M

B

2∈M

C

(1,2)∈M

D

(2,1)∈M参考答案：C3.圆与直线有公共点的充分不必要条件是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且,求

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.若x，y满足，则的最大值为（）A.0 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.6.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。参考答案：略7.已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是(

) A． B． C．2 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8.已知不等式组，（a＞1）表示的平面区域为D，点（x0，y0）在平面区域D上，则3x0﹣y0的最小值等于（）A．4a﹣3 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足3x0﹣y0的最优解，求解最小值．【解答】解：作出不等式组（a＞1）对应的平面如图：由解得交点A的坐标为（1，2），点（x0，y0）在平面区域D上，则3x0﹣y0的最小值就是直线3x﹣y=z经过点A（1，2）取得，故3x0﹣y0的最小值为3﹣2=1．故选：C．9.执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A．189

B．381

C．93

D．45参考答案：A10.圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：；12.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有

把握认为两个变量有关系参考答案：95%13.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。14.已知函数f(x)=ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是____参考答案：由题可知为单调递增的奇函数，故由可得，故填.15.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略16.不等式的解集为

。参考答案：略17.已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在(80,90]内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

19.已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圆心到AB的距离为…∵P到AB距离的最大值为…∴△PAB面积的最大值为…20.（12分）已知数列满足，，，设.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数参考答案：(1)由，得∴数列是以为首项，公比为2的等比数列，∴

∴时，，…，，，累加得∴(当时，也满足)

…………6分(2)由(1)利用分组求和法得

…………9分，得，即，∴∴使得成立的最小整数.

…………12分略21.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

22.已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且当α=B时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求B值；

（Ⅱ）若=4，求的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；正弦定理．【分析】（I）利用直线相互垂直的斜率之间的