贵州省遵义市绥阳县黄杨中学高三数学理摸底试卷含解析

贵州省遵义市绥阳县黄杨中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集集合,，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B2.若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的图象向左平移个单位，得到图象关于轴对称，即，解得，又，当时，的最小值为，故选B.

3.若命题“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)≥9”为真命题，则正实数a的最小值是()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到

5.函数的零点所在的区间是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C6.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A7.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C8.（原创）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(

)（A）????（B）????（）?????（）????参考答案：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，，故选.【考点】旋转体的几何特征，球的表面积.9.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（

）A. B. C. D.4参考答案：A10.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．1320参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】依题意，分（1，1，1，3）；（1，1，2，2）两组，先分组，后排列，最后求和即可．【解答】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有?=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）?=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________.参考答案：12.两个半径都是2的球O1和球O2相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为r的小球O与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O1和球O2都相切，则r的值为__.参考答案：【分析】由已知中的位置关系可构造两个棱长为的正方体，将球心位置确定为正方体的两个顶点，从而得到球心的位置，建立空间直角坐标系，利用坐标计算出，再利用两球相切的关系求出，从而构造出关于球半径的方程，解方程求得结果.【详解】两个棱长为的正方体构成如下图形，图中的左侧面和底面构成直二面角，为半径为的球和球的球心小球与二面角两个半平面相切，且与两个球相切球心在上以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：作轴，垂足为，则则，

由球与球相切可知：，解得：当时，球和球在球内部，不符合题意本题正确结果：【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到两球外切、球与平面相切等知识，关键是能够通过已知中的相切关系确定所求的球的球心的位置，从而可根据两点间距离和球心距离构造出关于半径的方程，从而求得结果，属于难题.

13.已知向量、满足||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则当取最小值时，向量与的夹角为．参考答案：arccos（﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量与的夹角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣），故答案为：arccos（﹣）14.在等比数列中，，则公比

；

．参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。15.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：2，，所以。

16.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.科参考答案：3略17.若,y满足，则2y?的最小值是_________.参考答案：3分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即满足条件的x，y在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为3.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：．

参考答案：证明：如图，在中，因为是的平分线，所以．又，所以

①

因为与是圆过同一点的弦，所以，，即

②

由①、②可知，所以．

19.的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为且‖。（1）试判定的形状（2）求的范围参考答案：解:依题意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略20.某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件发生的概率.

参考答案：（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0.12

P（=1）=0.38

P（=2）=0.38

P（=3）=0.12------------------6分0123P0.120.380.380.12所以的分布列为所以，----9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即<--12分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=0.88--------------------------------13分略21.已知函数，其中.(Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；(Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：(Ⅰ）①（）令，则，又的定义域是②设切点为则

解得③

令，则，(Ⅰ）当时，在单调增加

(Ⅱ）当时，在单调减少，在单调增加；

若时，；

若时，；(Ⅲ）当时，在上单调递减，；综上所述，时，；时，。略22.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上