浙江省丽水市华侨中学高三数学文摸底试卷含解析

浙江省丽水市华侨中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角的终边上一点P（，），则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)（A）若，则．ks5u（B）若，则．（C）若，则．（D）若，则．参考答案：D4.一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（）A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21参考答案：B【分析】由,利用正态分布对称性求得，则，利用二项分布的方差公式可得结果.【详解】∵，且，所以∴，∴，的方差为．故选B．【点睛】本题主要考查正态分布的性质与二项分布的方差公式，属于中档题.有关正态分布的考查，知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）正态分布区间上的概率，关于对称，；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.5.若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数z求出最优解，写出直线AB的方程即可．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面区域（阴影部分）内的点P（x，y）到点C（﹣2，0）的距离的平方减去4，所以它的最大值点为A，由解得A（3，0），所以经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为=，化为一般形式为3x﹣5y﹣9=0．故选：A．6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．72参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6，直角梯形的面积为，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B．7.设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是A．若与所成的角相等，则

B．若，，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C略8.若向量相互垂直，则的最小值为

A．6

B．2

C．3

D．12参考答案：A因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选A.9.焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（

）A．6 B． C． D．参考答案：C因为（）焦点在轴上，即，，解得．10.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)为奇函数，且当时，，则______．参考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.12.用表示不超过的最大整数，例如，，设函数．

(1)__________；（2）若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为_________．参考答案：略13.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．14.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．15.已知的值为

参考答案：略16.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．17.如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

参考答案：解：设半圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

，连接OM，则OM⊥AB，设OM=r，则OB=2r，因为BC=OC+OB，所以BC=3r，即

．AC=BC?tan30°=1．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．所以，V=V圆锥-V球=．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求的解析式；（2）若对于任意的恒成立，求实数m的取值范围；（3）过点可作函数图像的三条切线，求实数t的取值范围.参考答案：19.如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围．参考答案：解：（1）设的坐标为，显然有，且，

当时，点的坐标为，

当时，，由，有，即，

化简可得，，而点也在曲线，

综上可知，轨迹的方程为；

（2）由，消去并整理，得，

由题意，方程有两根且均在内．设f(x)＝x2－4mx＋m2＋3，∴，解得，且，

又∵，∴，

设，的坐标分别为，，由及方程有，，∴，由，得，

故的取值范围是．略20.

如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N．

(I)求证：SB∥平面ACM；

(II)求证：平面SAC平面AMN。参考答案：.证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形，O为BD中点又M为SD中点，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分OSB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.……12分略21.已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：22.（13分）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（