山东省威海市环翠区国际中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省威海市环翠区国际中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.（5分）（2015?济宁一模）已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则?的最小值为（）A．2﹣3B．3﹣2C．D．参考答案：B【专题】：计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=2，进而得到双曲线的方程，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的方程，再由二次函数的最值求法，即可得到最小值．解：抛物线y=x2的焦点F为（0，2），则双曲线﹣x2=1的c=2，则a2=3，即双曲线方程为=1，设P（m，n），（n），则n2﹣3m2=3，则?=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，3.某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：5.若向量a与b的夹角为120，且,c=a+b，则有

A．cb

Bca

c．c//b

D.c∥a参考答案：B略6.抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：【知识点】抛物线的简单性质．H7D

解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．7.在△ABC中，，BN与CM交于点P，则A．,

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据已知可得f（0）=0，进而求出m值，得到x≥0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案． 【解答】解：∵f（x）满足对?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0时，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0时，f（x）=ex﹣1， 则f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档． 9.已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则a的取值范围是____________.参考答案：12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=

．参考答案：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.13.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．14.已知等差数列的公差成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为参考答案：15.已知数列{an}前n项和为Sn，且；数列{bn}前n项和为Tn，且。若对任意正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________________________。参考答案：16.数列满足，则的前项和为

参考答案：183017.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=_________.图（1）

图（2）

参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平面A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四边形A'DBF为菱形，又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF为等边三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=5，7a2=4a4，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=2（bn﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{dn}，试写出d1，d2，并证明{dn}为等比数列．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=5，7a2=4a4，利用等差数列的通项公式解出d，即可得出an．由数列{bn}前n项和为Sn，Sn=2（bn﹣1）（n∈N）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出bn．（II）由数列，利用等差数列与等比数列的前n项和公式，先求出当n为偶数时，Tn=（a1+a3+…+an﹣1）+（b2+b4+…+bn）．当n（n≥3）为奇数时，Tn=Tn﹣1+an，即可得出．（III）由an=3n+2，bn=2n．可得d1=8=a2=b3，d2=d2=a10=b5=32．假设dn=am=bk=2k（k∈N*）．可得3m+2=2k，分别探究bk+1，bk+2是否是数列{an}中的项，即可证明．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=5，7a2=4a4，∴7（5+d）=4（5+3d），解得d=3．∴an=5+3（n﹣1）=3n+2．∵数列{bn}前n项和为Sn，Sn=2（bn﹣1）（n∈N*）．∴当n=1时，b1=2（b1﹣1），解得b1=2．bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1，化为bn=2bn﹣1，∴数列{bn}是等比数列，首项为2，公比为2，∴bn=2n．（II）∵数列，∴当n为偶数时，Tn=（a1+a3+…+an﹣1）+（b2+b4+…+bn）=+=．当n（n≥3）为奇数时，Tn=Tn﹣1+an=+3n+2=++，经检验n=1时上式也成立．∴Tn=．（III）由an=3n+2，bn=2n．∴d1=8=a2=b3，d2=d2=a10=b5=32．假设dn=am=bk=2k（k∈N*）．则3m+2=2k，∴bk+1=2k+1=2×2k=2（3m+2）=3（2m+1）+1不是数列{an}中的项；bk+2=4×2k=4（3m+2）=3（4m+2）+2，是数列{an}中的项．∴dn+1=a4m+2=bk+2=2k+2，∴==4．∴数列{dn}为等比数列，首项为8，公比为4．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（12分）已知数列的前n项和Sn是n的二次函数，且.（1）求Sn的表达式；（2）求通项an.参考答案：（1）设则………………3分

…………6分（2）…………12分20.（本小题满分14分）ks5u

如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求几何体SABC的正视图中的面积；

(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并

证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）过点作于点，连接.

…………1分

因为，，

所以.

…………2分

又因为，，

所以，

即就是直线与平面所成角.

…………3分

在中，因为，，，

所以，.

…………4分

在中，因为，

所以，即直线与平面所成角的正弦值为.

…………5分（2）由（1）知，几何体的正视图中，的边，而，所以.

…………6分又的边上的高等于几何体中的长，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分证明如下：如图，连接并延长交弧于点，

在底面内，过点作交弧于点.………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因为，，

所以，从而.

…………12分又因为，所以有，所以，，