2022-2023学年江西省九江市私立陶渊明中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省九江市私立陶渊明中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B考点：算法和程序框图试题解析：否；否；是，则输出的S的值等于20．故答案为：B4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.直线与曲线围成图形的面积为(

)A．0

B．4

C.8

D．16参考答案：C6.参考答案：D7.函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数

参考答案：B略9.某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B.

C.或

D.

参考答案：C10.过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为5x﹣12y+26=0或x=2．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为．参考答案：45°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角为∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角为∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案为：45°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________.参考答案：略14.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．参考答案：y＝15.已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点

P在平面α内的射影(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；(3)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）16.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________。参考答案：略17..用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

种.参考答案：1020略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤24.（本题满分12分）已知函数.

（I）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为，从集合{0，1，2}中任取一个元素作为b，求方程有两个不等实数根的概率；

（II）若从区间[0，2]中任取一个数作为，从区间中任取一个数作为，求方程没有实数根的概率.参考答案：24.解：（1）由题意，的取值情况有，，，，，，，，，，，共12个基本事件，设“方程有两个不等实数根”为事件，则需，得，所以的取值情况有，，，，，共6个基本事件，所以方程有两个不等实数根的概率.（2）试验的全部结果构成区域，这是个矩形区域，其面积为6，设“方程没有实数根”为事件，则事件构成的区域为，即图中阴影部分，其面积为，由几何概型概率计算公式可得方程没有实数根的概率略19.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求a和b的值；（2）若f(x)满足：当时，，求实数m的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由题意可得即可解得和的值；（2）令，，则求导分析单调性得函数在上单调递减，在上单调递增，，则即可求实数取值范围.试题解析：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知

解得（2）①令，，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增①恒成立实数的取值范围是：.点睛：本题处理不等式恒成立问题，采用了变量分离的方法，恒成立转化为，利用导数研究单调性即可得最值.20.（本题10分）．如图，四棱锥的底面是梯形，，，，是等边三角形，平面平面，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（1）取中点，连，，，四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，平面；（2）底面为梯形，连接，，计算可得，，平面平面，，取中点，连，则，从而平面，连接，则即直线与平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直线与平面所成角为

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接OE．易证PD∥OE，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面PAC⊥平面PBD，即证BD⊥平面PAC【详解】(1)连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点．

因为E为PB的中点，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱锥P－ABCD中，

因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因为BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明