江西省赣州市横水中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市横水中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）参考答案：D几何体如图，体积为，选D.

2.．函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（

）A．81盏

B．112盏

C．114盏

D．162盏参考答案：D6.（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A【点评】：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．7.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．参考答案：C略9.若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于A．72°

B．90°

C．108°

D．180°参考答案：B由已知中一条直线与一个平面成72°角，根据线面夹角的性质--最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值．解答：证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（72°≤r≤90°）故选B

10.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：13.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣3，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知得当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴当A∩B=?时，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴当A∩B≠?时，﹣3＜a＜3．故答案为：（﹣3，3）．点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-315.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：16.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：【知识点】函数中的新概念问题；导数法求最值.

B1

B12

(1)①②；（2），或.

解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性质P.②设，∵h(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性质P.③由，所以③不具有性质P；（2）若函数具有性质P，则在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。参考答案：（1）

（2）平均分为

（3）数学成绩在内的人数为人

数学成绩在外的人数为人答：（1）

（2）这100名学生语文成绩的平均分为

（3）数学成绩在外的人数为人。19.（本小题满分10分）已知为公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.参考答案：（1）,；（2）.试题分析：(Ⅰ)根据已知条件及等比数列的定义、等差数列的前项和公式即可列出方程，解该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和.试题解析：(Ⅰ)

由已知，得，即

得

又由，

得，故,；

（Ⅱ）由已知可得，

,

考点：1、等比数列；2、等差数列的前项和；3、裂项相消法求和；20.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体

积；若不是，请说明理由．参考答案：(1)证明见解析；(2)，理由见解析.（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)∴，设平面则由（1）知四边形是直角梯形，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于∴．考点：平面与平面垂直的判定定理；等体积法求几何体体积.21.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与极值；（3）当a=2时，求函数f（x）在上的最值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到k=f'（1），故可求出切线方程；（2）根据导数和函数的单调性和极值的关系即可求出，（3）由（2）值知道函数的单调区间，函数的极小值就是最小值，再根据端点值得到函数的最大值．解答： 解：（1）a=2时，f（x）=x﹣2lnx，∴，∴k=f'（1）=﹣1，又f（1）=1，故切线方程为：y﹣1=﹣1（x﹣1）即y=﹣x+2．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1﹣=①当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；②当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，f极小=f（a）=a﹣alna，无极大值．（3）因为当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减