广东省东莞市市实验中学高三数学文模拟试题含解析

广东省东莞市市实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在二项式n的展开式中，各项系数之和为4，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B3.已知函数f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3若有f(a)=g（b）,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______.参考答案：5.已知函数

若存在，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：①当，时，；②若，则，；③恒成立．其中，为真命题的是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：B试题分析：①中，，正确；②中，说明，符合题意，但也符合题意，故②错误；③显然和是相互对立的两个事件，因此有，③正确.选B.考点：古典概率，对立事件.7.抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为(

) A． B．5 C． D．2参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．解答： 解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），设a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ为锐角），当α+θ=时，2a+b取得最大值，且为．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键．8.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．解答： 解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B点评：本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．9.复数?()A、1B.i

C、－1D.－i参考答案：D由复数四则运算规律知，故选D.

10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是

参考答案：略12.如图，已知过椭圆的左顶点A（-a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。参考答案：13.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋114.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：15.

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为

参考答案：答案：②④16.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）17.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

直线B0A1的方程为y=x．

由

得，即点A1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲线上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

数列是以为首项，2为公差的等差数列，

其通项公式为()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．当n=1时不符合题意，

当n=2时，符合题意，

猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）

观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n

以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边；(2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立．

综上，满足题意的n的最小值为2.

……………..13分

（方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．

，

并且，

当时，.19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函数g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），则g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）设k≤0，当x≠0时，g?(x)＜0，∴g(x)在R单调递减．而g(0)=0，故当x∈(–∞，0)时，g(x)＞0，可得g(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，g(x)＜0，可得g(x)＜0，从而x≠0时，f(2x)＜．（ⅱ）设k≥1，存在x0＜0，当x∈(x0，+∞)时，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)单调递增．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围20.(本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 （2） ……………9分 当…………12分21.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），由

得…………2分当单调递减，当单调递增……3分

；

…………5分（2），则，………………7分设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；………12分22.已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x