山东省菏泽市学院附属中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市学院附属中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略2.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】，

本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.3.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∪cRB=()

A．?

B．R

C．[1，+∞)

D．[10，+∞)参考答案：B4.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A连接AE，由于F为BE中点，故.

5.已知△ABC中，，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K,则几何体K的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果.【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为：几何体表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体.6.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圆心坐标分别为（﹣2，﹣1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d==5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切．故选：C．．7.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略8.（5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（） A． B． 2 C． D． 参考答案：A考点： 扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可．解答： 设扇形半径为R．扇形的圆心角为90°，所以底面周长是，圆锥的底面半径为：r，，r=，所以S1==；圆锥的全面积为S2==；∴==．故选A．点评： 本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．9.若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（

）A且

B

且

C

且

D

且参考答案：D略10.满足的集合的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，∴满足条件的集合可能为，，，，，，，一共有个集合．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以.12．计算_______．【答案】0【解析】12.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：13.下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b?α，则α∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α．其中正确命题的序号是．参考答案：④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，b∥α或b?α；在②中，α与b平行或异面；在③中，a与α内的直线平行或异面；在④中，由线面平行的判定定理得b∥α．【解答】解：在①中：若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①错误；在②中：若a∥α，b?α，则α与b平行或异面，故②错误；在③中：若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，故③错误；在④中：若a∥α，a∥b，b?α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故④正确．故答案为：④．14.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

15.若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．16.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．17.在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值．考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式．【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.参考答案：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴数列是以1为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故19.（14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程．分析： （1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．解答： （1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．20.已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．21.（本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=．（Ⅰ）求角C的取值范围；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．由，得，又＞，故为锐角，所以．（Ⅱ），由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．22.设平面向量，，函数．（Ⅰ）求f(x)的