湖南省郴州市楚江中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市楚江中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．

C．４

D．

参考答案：B2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A.3

B.11

C.38

D.123参考答案：B略3.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．5.下列四个命题：1

，”是全称命题；2

命题“，”的否定是“，使”；3

若，则；

4

若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④参考答案：B6.已知数列中，，则A.

3

B.

7

C.

15

D.18参考答案：C略7.命题“存在实数，使＞1”的否定是（

）A．对任意实数，都有＞1

B．不存在实数，使≤1C．对任意实数，都有≤1

D．存在实数，使≤1参考答案：C8.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（

）A、63

B、108

C、75

D、83参考答案：A9.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（

）A．平行四边形

B．矩形

C．梯形

D．菱形参考答案：C10.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．参考答案：或12.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：13.已知双曲线的离心率为，那么它的焦点坐标为__________，渐近线方程为__________．参考答案：和 ∵已知，，则，∴，焦点坐标为，，双曲线方程为，渐近线为．14.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：15.函数在x=4处的导数=

。参考答案：略16.若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足，则

.参考答案：17.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n=_________________参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线，线段AB的中点M在直线l上，若，求的取值范围．参考答案：（1）设直线A1S与直线A2T的交点H的坐标为（x，y），，由A1、H、S三点共线，得：

……③

由A2、H、T三点共线，得：

……④联立③、④，解得

∵在双曲线上，∴∴轨迹E的方程为:（2）由（1）知直线AB不垂直于x轴，设直线AB的斜率为k，M(，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由

得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则1＋4mk＝0，得：k＝–．此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为：．即：．联立消去y，整理得．又设，则：，．

令t＝1＋32m2，

点在椭圆内

，又1＜t＜29，则．所以，的取值范围为略19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为X152156160166172p∴．…（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…20.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（2）；（3）详见解答.【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，则获得一等奖的概率为，获得三等奖的概率为，所以，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数服从二项分布，，分布列为：

；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，可能值为，，，，的分布列为：

，如果购买1200选择打九折，优惠金额为，选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.21.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点A，B（不同于原点O）.(1)当取得最小值时，直线的方程；(2)求的最小值；(3)求的最小值.参考答案：解:(1)设因为三点共线，所以与共线，因为，，…….(2分)所以，得，即，…………………..(4分)又等号当且仅当时取得.此时直线的方程为……………………(6分)(2)(9分)因为由，所以，等号当且仅当时取得，……………..（11分）所以当时，取最小值6.……………….(12分)（3）等号当且仅当时取得，所以的最小值为3.………………..(16分)

22.