河北省廊坊市香河县第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市香河县第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．2.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设是虚数单位，若，则的值是A、-1

B、1

C、

D、参考答案：D5.若实数、满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为。由主视图可知主视图的高为，所以侧视图的高为，所以侧视图的面积为，选C.8.若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的减区间是（

）A．(－1,1]

B．[1,3)

C．(－∞,1]

D．[1,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_____________参考答案：略13.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：略14.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略15.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.

参考答案：略16.若实数满足不等式组，且目标函数（的最大值为5，则的最小值为

．参考答案：517.已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．参考答案：，∵在点处的切线方程为，∴，且，由题易得，，∴，且，∴点处切线方程为，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（Ⅰ）证明：DB=DC；

（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

参考答案：19.命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围参考答案：命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围解：P:设A==---------3分

Q:B==---------7分

：

：，又是的必要条件--------------11分即的取值范围是-------------12分略20.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.

21.（本题满分12分）设函数，，是的一个极大值点．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：时，，，令，，设是的两个根，

（1）当或时，则不是极值点，不合题意；

（2）当且时，由于是的极大值点，故

，即，(Ⅱ)解：，令，，于是，假设是的两个实根，且由（Ⅰ）可知，必有，且是的三个极值点，则，假设存在及满足题意，（1）当等差时，即时，则或，于是，即此时或

（2）当时，则或①若，则，于是，即两边平方得，于是，此时，此时=②若，则，于是，即两边平方得，于是，此时此时综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时，，时，，时，.略22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合，抛物线，椭圆（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为；

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶