辽宁省大连市瓦房店第四高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第四高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．2.函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性3.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．4.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有种，和等于30的有，，，共3种，则对应的概率，故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．5.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B6.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.“”是“＞0”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.给出下列命题：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正确的命题是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B9.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．【解答】解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角．由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．10.正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A.

B.

C. D.参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．参考答案：12.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)13.a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．参考答案：a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>014.已知,，则与的夹角为

.参考答案：15.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1616.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．17.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数19.某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

频数

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅱ）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F用列表法可得移出1棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“从[40，50）中移出1棵树苗，事件从[90，100]中移出2棵树苗，”包含的基本事件是=12个，其中满足在[40，50）中和[90，100]中的树苗同时被移出的事件共2个

∴其概率p2=．20.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:.参考答案：设动点为，

1分依据题意，有，化简得．

4分因此，动点P所在曲线C的方程是：．

……6分(2)

由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．

8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足．

10分又、，可得点、．于是，，，因此．略21.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(1)求的最大值;

(2)若,,,求A和a.参考答案：22.在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB边上的中线CM=，求sinB及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinAsinC﹣2sinAcosC=0，由sinA≠0，可得tanC=2，利用同角三角函数基本关系式即可求cosC的值．（Ⅱ）由，两边平方得b2+2b﹣3=0，解得b，由余弦定理可解得c的值，即可求得sinB，利用三角形面积公式即可求△ABC的面积．【解答】（本