广东省茂名市水东实验中学高一数学理模拟试题含解析

广东省茂名市水东实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知数列的通项公式是，则等于（）A.70 B.28 C.20 D.8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.3.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．5.已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可．【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B．6.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.

7.曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x﹣2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．因为x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．直线y=k（x﹣2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d==2，解得k=．当直线经过点B（﹣2，1）时，直线PB的斜率为k=．所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．即实数k的取值范围是＜k≤．故选A．8.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略9.已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选：B10.方程的两根的等比中项是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的最大值为

.参考答案：12.（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是

．参考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用三角函数的平移的法则可知函数f1（x）=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数f（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移个单位得f1（x）=sinx，再向上平移个单位得到函数②f2（x）=sinx+，这一函数正好与②中的函数重合．故答案为：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．13.等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15，则数列的前100项和为 参考答案：

14.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

▲

.参考答案：或略15.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：216.设的最小值为__________参考答案：8

17.已知数列的前项和为，且，，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．19.(本题满分13分)如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高，我们选择与峰底同一水平线的、为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°、°，点对的仰角是°．求这棵千年松树高多少米（即求的长，结果保留整数．参考数据：°，°，，）参考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根据题意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：这棵千年松树高12米．………………13分注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分．20.

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

参考答案：略21.已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B={x|≤3x≤81}．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）直接根据集合的交、并集的概念进行运算；（2）由B?A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得：3﹣2≤3x≤34，解得：﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={﹣1≤x≤4}，A∪B={x|﹣2≤x≤5