河南省平顶山市汝州体育中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省平顶山市汝州体育中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由题得,所以,故选D.

2.等于（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.函数恰有一个零点，则实数a的值为（

）A．－1 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

4.已知向量的夹角为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A略6.在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m=_________A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C7.设全集，集合，，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.幂函数的图像经过点，则(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题

B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题 D．p、q至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法，属于基础题．10.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（

）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：D【分析】对函数求导得到函数的极值点进而得到a＞e，①不正确，先由函数单调性得到④正确，再推断②③的正误.【详解】对函数求导：当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．当a＞0时，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞e，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正确；函数的极小值点为要证，只要证因为函数f（x）在（﹣∞，）单调递减，故只需要证构造函数求导得到所以函数单调递增，恒成立，即，故得到进而得证：，.故④正确.又因为根据，可得到.③不正确.因为故②不确定.综上正确的只有一个.故答案为：D.【点睛】本题考查的是导数在研究函数的极值点中的应用，导数在研究函数的单调性中的应用，题目比较综合.其中④涉及到极值偏移的方法的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列和等比数列满足则

．

参考答案：80略12.（正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．参考答案：13.在平行四边形ABCD中,AD=1,,.若,则的长为

.参考答案：略14.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径____________．参考答案：略15.命题“若x>y，则x2>y2-1”的否命题是

。参考答案：若,则略16.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：【知识点】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论．17.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明。（II）设（I）中的直线与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为，直线DF与直线BD所成的角为，二面角的大小为，求证：。参考答案：（I）∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=∴EF∥，因此∥平面PAC。……4分（II）如图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线即为直线BD，且∥AC。因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是⊥BC。已知PC⊥平面ABC，则PC⊥，所以⊥平面PBC。连接BE，BF，则⊥BF。故∠CBF就是二面角的平面角，即∠CBF=。……7分连结CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=。又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=。……9分于是在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分别可得，，，

从而，即.……12分19.（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示。(1)、求的解析式；(2)、求函数在区间上的最大值及相应的值。参考答案：解：（1）由图可知，A=1

…1分

所以

……2分所以

………3分又

，且

所以

………5分所以.

……6分（2）由（I），所以=

……………8分

……………9分

……………10分因为，所以，

故：，当时，取得最大值.

………12分

略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥AP，AP⊥AB，从而AP⊥平面ABCD，由此能证明CD⊥AP．（2）由CD⊥AP，CD⊥PD，得CD⊥平面PAD．再推导出AB⊥AD，AP⊥AB，从而AB⊥平面PAD，进而CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB．【解答】（本小题满分14分）证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP．…又因为AP⊥AB，AB∩AD=A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AP⊥平面ABCD．…因为CD?平面ABCD，所以CD⊥AP．…（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP=P，PD?平面PAD，AP?平面PAD，所以CD⊥平面PAD．①…因为AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD．又因为AP⊥AB，AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，所以AB⊥平面PAD．②…由①②得CD∥AB，…因为CD?平面PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB．…21.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：无论点E在边BC的何处,都有.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据题意，得到，再由，即可求出结果；（2）根据线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得出结论成立.【详解】（1）因为平面，四边形为矩形，，，所以，所以；（2）因为平面，所以，又因为，且点是的中点，所以；又，，，所以平面；又平面，所以；由可得平面；又平面，所以无论点在边的何处,都有.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及线线垂直的证明，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.22.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边