双曲线的简单几何性质二市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

双曲线性质(二)第1页复习或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象第2页练习第3页例1:求以下双曲线标准方程：例题讲解

第4页法二：巧设方程,利用待定系数法.⑴设双曲线方程为,第5页法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,第6页总结：“共渐近线”双曲线应用λ>0表示焦点在x轴上双曲线；λ<0表示焦点在y轴上双曲线。第7页第8页

4.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为双曲线方程。

解：椭圆焦点在x轴上，且坐标为

双曲线渐近线方程为

解出

第9页双曲线性质(三)第10页例2双曲线型自然通风塔外形，是双曲线一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当坐标系，求出此双曲线方程(准确到1m).

A′A0xC′CB′By131225第11页例3、点M（x,y）与定点F（5,0），距离和它到定直线：距离比是常数,求点M轨迹.

y0d第12页xyOlF延伸：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线距离比是常数(c>a>0)，求点M轨迹.M解：设点M(x,y)到l距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－

a2y2=a2(c2

－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M轨迹也包含双曲线左支.第13页双曲线第二定义

平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F距离与到定直线l距离比为常数e(e>1)点轨迹是双曲线。

定点F是双曲线焦点，定直线叫做双曲线准线，常数e是双曲线离心率.对于双曲线是对应于右焦点F(c,0)右准线类似于椭圆是对应于左焦点F′(-c,0)左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线距离之比也满足第二定义.第14页想一想：中心在原点，焦点在y轴上双曲线准线方程是怎样？xyoF对应于上焦点F(c,0)是上准线对应于下焦点F′(-c,0)是下准线F′第15页[基础练习]1.双曲线中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线方程.2.双曲线4y2-x2=16准线方程是

；两准线间距离是

;焦点到对应准线距离是

.

点评：双曲线焦点到对应准线距离是第16页3.双曲线渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线方程是

.A.B.C.D.D4.双曲线上一点P到它右焦点距离为8,那么P到它左准线距离

.第17页例4、

已知双曲线F1、F2是它左、右焦点.

设点A(9,2),在曲线上求点M，使值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线右准线为l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是

AA1与双曲线交点时取等号,令y=2,解得:第18页12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结第19页渐近线离心率顶点对称性范围

准线|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)