四川省南充市舞凤中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省南充市舞凤中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.3.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：C5.已知函数，则不等式的解集为

A.

B.C.

D.参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当时，

综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7..函数的部分图象如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，，．8.运行下图程序框图，则输出框输出的是（

）A. B.-1 C.2 D.0参考答案：A【分析】直接按照程序框图运行,找到数列的周期，即可得解.【详解】n=1,x=,1≤2019，x=1-2=-1,n=2,2≤2019，x=1+1=2,n=3,3≤2019，x=1-,n=4,所以由x组成的数列的周期为3，2019=673×3，所以输出的是.故选：A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（

）A．13

B．

C．

D．参考答案：C由题意，得直线l的方程为x=2，将化为，由定积分的几何意义，得所求部分分面积为．

10.若实数满足，则函数的零点所在的区间是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的值为_________．参考答案：-1由得12.设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．参考答案：（，6）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．13.函数在区间上的最小值为，则实数a=

．参考答案：

14.已知平面向量满足,,则 .参考答案：由已知得，于是，，.15.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是 .参考答案：916.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D17.已知是的内角，并且有，则______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，满足，数列的前项和为．（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；参考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,从而有，，是首项为1，公差为1的等差数列，，即．…5分（2），

，，，．

………………12分略19.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分． （Ⅰ）求的分布列和数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分 的分布列为：0102030…………6分 …………7分20.本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）1（2）(1）f(-)=cos(--)=cos(-)=×=1

（2）因为cosθ=，θ∈(，2π)所以sinθ=-=-所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-)×=-cos2θ=cos2θ-sin2θ=()2-(-)2=-所以f(2θ+)=cos(2θ+-)=cos(2θ+)=cos2θ-sin2θ=--(-)=

【思路点拨】（1）把x=-直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．21.已知若.（I）求函数的最小正周期；（II）若求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（I）………(5分)函数的最小正周期为……………(7分)（II）则………………(11分)函数的最大值为，最小值为.……………(13分)22.（本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参