直线与平面平行课件2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第十三章立体几何初步13.2.3.1直线与平面平行1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题；2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题.情境：观察教室两墙面的交线与地面的关系，横梁和天花板的交线与地面的关系，墙面和底面的交线与地面的关系，说说直线与平面可能存在哪几种位置关系？直线与平面的位置关系问题1：一扇门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，另一边与门框所在的墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图，在门扇的旋转过程中：直线

a在门框所在的平面

α外，直线

b在门框所在的平面

α内，直线

a与

b始终平行；推出：直线

a与平面

α平行.没有公共点，因此平行；αab直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.abα简述：线线平行，则线面平行；作用：证明线面平行；关键：在平面内找到一条直线与平面外的直线平行.

三个条件缺一不可符号表示：∥∥例1：如图，已知

E，F

分别是三棱锥

A-BCD

的侧棱

AB，AD的中点.求证：EF∥平面

BCD．分析：设法在平面

BCD

内找一条直线与

EF

平行.证明：AE=EBAF=FD⇒EF∥BDEF

⊄平面

BCDBD⊂平面

BCD⇒EF∥平面

BCD.线线平行

⇒线面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线是否和这个平面内的所有直线都平行？abα平行aαb异面思考：什么条件下，平面

α内的直线与直线

a

平行？若“共面”必平行，若过直线

a

的某平面与平面相交，则直线

a

就和这条交线平行.问题3：已知

l∥α，l⊂β，α∩β=m，求证：l∥m.证明：l∥α⇒

l与

α无公共点

m⊂α⇒l与

m无公共点l，m⊂β⇒l∥m.直线与平面平行的性质定理：

一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

ba

符号表示：简记：线面平行，则线线平行；作用：判定直线与直线平行的重要依据；关键：寻找平面与平面的交线.三个条件缺一不可

例2：一块木料中，棱

BC平行于面

A'C'.（1）要经过面

A'C'

内的一点

P

和棱

BC

将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面

AC

是什么位置关系？BCADA'B'C'D'P解：（1）在平面

A′C′内，过点

P作直线

EF，使

EF∥B′C′，并分别交棱

A′B′，D′C′于点

E，F，连接

BE，CF，则

EF，BE，CF就是应画的线．（直线与平面平行的性质定理）.EFBE，CF都与平面

AC相交．（2）∵BC∥平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′．由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．（2）所画的线与平面

AC

是什么位置关系？EF∥BCEF

⊄平面ACBC

⊂平面ACEF∥平面AC.

BCADA'B'C'D'PEF方法归纳：运用线面平行的性质定理时，应该先确定线面平行，在寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.例3：证明：如果三个平面两两相交，并且三条交线中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．已知：平面

α，β，γ，α∩β=l，α∩γ=m，β∩γ=n，且

l∥m.求