湖南省怀化市梨溪口乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市梨溪口乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C略2.函数的图像大致为参考答案：D解答：当时，，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D选项正确.

3.若，则下列各结论中正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：D略4.已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答：解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．5.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是(

)

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略6.已知函数，且，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数，可得，得到函数为偶函数，图象关于y轴对称，又由由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，再根据对数函数的性质，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，满足，所以函数为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，又当时，，由二次函数的性质可得，函数在上为单调递增函数，则函数在上为单调递减函数，又由，，，根据对称性，可得，即，故选A．

7.设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤} D．{x|0≤x＜}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜），B={x|0≤x≤1}∴A∩B={x|0≤x＜}故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A10.已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵，是方程的两根∴，∴∴∴充分性具备；反之，不一定成立.∴“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则的最大值为

．参考答案：12.函数的值域为________.参考答案：【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且

值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.13.

已知，则的值为

。参考答案：14.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）对于X的任意子集A，B，当A∈M，B∈M时，A∪B∈M，A∩B∈M．则称M是集合X的一个“M﹣集合类”．例如：M={Φ，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M﹣集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M﹣集合类”的个数为．参考答案：10【考点】并集及其运算．【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知M﹣集合类集合至少含有三个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论．【解答】解：依题意知，M中至少含有这几个元素：?，{b，c}，{a，b，c}，将它看成一个整体；剩余的{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}共5个，{a，b}和{b}必须同时在M中，{a，c}和{c}必须同时在M中；①{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加0个的集合为{?，{b，c}，{a，b，c}}，一种②{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加1个的集合为{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{b}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三种③{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加2个的集合共3种即{b}、{c}；{c}、{a，c}；{b}、{a，b}三种添加方式④{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加3个的集合共2种，即：{b}、{c}、{a，c}；④{a}、{b}、{a，b}二种⑤{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加4个的集合共0种⑥{a}、{b}、{c}、{a，c}、{a，b}添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10．【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意M﹣集合类满足的条件，根据M﹣集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题．15.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.正视图俯视图1.51.52232222侧视图

参考答案：17.两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有

种（用数字作答）。参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值.参考答案：（1）由，得，∴.将代入，得.∴椭圆的方程为.（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为.20.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，D为BC边中点，AD=1.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）中，∵，∴，，∴（Ⅱ）∵为中点，∴即化简：①由（Ⅰ）知②，联立①②解得，∴

21.已知函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分别在、、三种情况下去掉绝对值，得到不等式，解不等式求得结果；（Ⅱ）将方程变为，分类讨论得到的图象，通过数形结合求得取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，可得：当时，，解得：当时，，则无解综上所述：不等式的解集为：（Ⅱ）由方程可变形：令，则作出函数的图象如下图所示：结合图象可知：，又，【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是能够将方程根个数问题转化为直线与函数交点的个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.22.【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：1）由得