山西省吕梁市英才中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市英才中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.没有信息损失的统计图表是

（

）A．条形统计图

B.扇形统计图

C.折线统计图

D.茎叶图参考答案：D略2.已知数列{an}中的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)参考答案：A3.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

4.方程的解所在区间是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：C略5.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略8.设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值．【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．9.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=(

)A.150 B.165 C.110 D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.10..等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略12.直线：的倾斜角为

.参考答案：

13.反函数是_____________________________。参考答案：14.（4分）函数y=tan4x的最小正周期T=

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答： 函数y=tan4x的最小正周期T=，故答案为：．点评： 本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，属于基础题．15.函数的定义域为_________________参考答案：略16.已知函数满足，且，若对任意的

总有成立，则在内的可能值有

个参考答案：2略17.若集合，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为，（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因为

=，

…………8分所以当或时单调．…………12分即的范围是或时，是单调函数．

…………14分19.已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为， 在区间[]（）上是增函数， 在区间[]（）上是减函数．略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．21.已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当即时，

………………9分由，得所以，单调递增区间为

……12分(其他解法酌情给分)22.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

参考答案：解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…1分所以总收益=43.5（万元）…4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以…………7分依题意得，解得故…