河南省驻马店市同中中学高三数学文期末试卷含解析

河南省驻马店市同中中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可．【详解】∵集合，，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题．2.函数的图象大致形状是（

）参考答案：B略3.已知函数，则是A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在上单调递减参考答案：A4.关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D略6.若双曲线的两焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线交于A、B、C、D，若此6点构成正六边形，则双曲线的离心率为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A7.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B.若，则C．若，则

D.若，则参考答案：D8.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(

)A.33

B.34

C.35

D.36参考答案：略9.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是T=6，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵输出的值为6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循环的k值为64，∴判断框的条件为k＜64？．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．10.（5分）（2015?嘉兴二模）已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8参考答案：D【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_______.参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，A（－12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上，若，则点P的横坐标的取值范围是

.参考答案：[，1]设P(x，y)，由，易得2x－y+5≤0，由，可得或，由2x－y+5≤0表示的平面区域，及P点在圆上，可得点P横坐标的取值范围为[，1].13.数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=

，若存在正整数k，使，则k=

。参考答案：,2014.对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）．参考答案：①③④【考点】函数恒成立问题．【分析】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论．【解答】解：函数①，在区间[1，+∞）上的值域为（0，1]，满足0≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数②，在区间[1，+∞）上的值域为[﹣1，1]，满足﹣1≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为2；函数③，在区间[1，+∞）上的图象是双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x﹣1≤f（x）≤x，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数④，在区间[1，+∞）上的值域为[0，]，满足0≤f（x）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1．故满足题意的有①③④．故答案为①③④．15..我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为

，则正数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略16.设函数,若,则f(-a)=_______参考答案：

本题主要考查函数的奇偶性以及利用奇偶性进行解题的能力，难度中等.

因为，所以，所以.17.函数的定义域是___

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积； （2）若，求矩形ABCD面积的最大值．参考答案：19.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（1）

6分（2）∴

∴

20.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．21.已知数列的前项和为，且满足.()（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.参考答案：（1）当时，…2分（），…………………3分当时，由得，…………………4分显然当时