湖北省黄冈市梅县梅西中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市梅县梅西中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C2.“”是“”成立的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为()A．5B．7

C．8 D．10参考答案：C4.若全集，集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的结果为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B由程序框图，得结束循环，输出值，即；故选B.6.若正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C7.若定义在R上的偶函数f(x)满足，且时，，则函数的零点个数是（

）．A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：D【分析】根据已知可得是周期为2的偶函数，令，转化为求出图象与的图象交点的个数，画出函数图象即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，且时，，当时，，又满足，所以是周期为2的偶函数，且，令，，设，则为偶函数，所以的零点的个数为与在上交点个数的两倍，画出在图象，可得与在上交点个数为4个，所以零点为8个.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与函数交点间的关系，以及函数性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.8.

参考答案：C9.函数的定义域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.参考答案：D略10.如图，在

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为，所以。因为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是三个不重合的平面，给下出列四个命题：①若；②若直线；③存在异面直线；④若其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③④12.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

。参考答案：-1考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的第二项为：所以故答案为：-113.如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则________参考答案：或【分析】设，，用，表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出．【详解】设，则．∵花坛面积为正方形草地面积的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．14.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1

略15.设函数若则函数的各极大值之和为

．参考答案：16.已知、是方程的两根，且、，则

；参考答案：答案：

17.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体中，，平面平面．（1）求的长；（2）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，过作于点，连接，则有平面，∴平面平面，过作于点，则有平面，连接，则为与平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（I）证明：平面PBE平面PAC；（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．参考答案：证明：（I）∵PA平面ABC，DE平面ABC，∴PADE，∵△ABC为正三角形，E是CA的中点，∴BEAC，又PA，CA平面PAC，PACA=A，∴BE平面PAC，∵BE平面PBE，∴平面PBE平面PAC；

（II）F为CD的中点，∵E,F分别为AC，CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF∥AD，又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD∥平面PEF；

（III）∵三棱锥B-PEF的体积等于三棱锥P-BEF的体积，高是PA=2，底面BEF的面积是∴三棱锥B-PEF的体积V=．略20.

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．参考答案：解析：(1)第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是．

(2)第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为．

21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果.【详解】（1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）若有两个极值点，由（1）可得，是方程的两不等实根，所以，，因此，令，则；由（1）可知，当时，，所以，令，，则在上恒成立；所以在上单调递减，故.即的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.

22.春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，记为1、2、3、4、甲