山西省大同市白崖台中学高三数学理期末试题含解析

山西省大同市白崖台中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数的零点的个数为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C2.已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（

）

A．2个

B．5个

C．6个

D．无数个参考答案：B3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

)参考答案：B4.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an+12=an+22+an2，则a6等于（）A．16 B．8 C．4 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】，可得数列为等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴数列为等差数列，首项为1，公差为3．则=1+3×5，a6＞0，解得a6=4．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．即可判断出结论．【解答】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4．∴“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故选B．7.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．8.定义域为R的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设函数则的值为A.15

B.16

C.-5

D.-15

参考答案：A10.已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则a4+a5+a6=（）A．5 B．15 C．25 D．30参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：等差数列{an}满足a3+a7=10，可得2a5=10，∴a5=5a4+a5+a6=3a5=3×5=15．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据垂直关系得到点M的轨迹为一个圆，然后用|CQ|减去圆的半径得|MQ|的最小值，加上半径得|MQ|的最大值．【详解】直线过定点设为A，则有A（1,1），设M（x，y），因为直线，则，所以，，即，化简为：，所以，点M的轨迹为以C（0,2）为圆心为半径的圆，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案为：［，3］.【点睛】一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数l，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个边形数为，（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

， 正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

。参考答案：1000将已知的列表式做如下转化，三角形数：；正方形数；五边形数：；六边形数：；可以推测：.所以13.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.14.函数)的单调减区间是

▲

．参考答案：15.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为

.参考答案：16.锐角三角形中，分别为角所对的边．若，，

，则=

.参考答案：17.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性．【分析】（1）利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=f（x）+f（﹣x），x∈（0，）的值域．【解答】解：（1）∵直线x=是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴，∴3?+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣，f（x）=sin（3x﹣）．（2）函数y=f（x）+f（﹣x）=sin（3x﹣）+sin[3（﹣x）﹣]=sin（3x﹣）+cos（3x+）=sin3x﹣cos3x+cos3x﹣sin3x=sin3x+cos3x=sin（3x+），∵x∈（0，），∴3x+∈（，），∴sin（3x+）∈（﹣，1]，∴y∈[，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，

因为是函数的极值点，所以

解得或

经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

略20.设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠?？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：假设A∩B≠?，则方程组有正整数解，消去y得，ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－≤a≤．因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠?，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.18．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．【答案】由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)为奇函数，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，∴解得－1≤m<1.∴实数m的取值范围为[－1,1)．21.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.（本题满分14分）

已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直