江西省上饶市东源中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市东源中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略2.函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值．【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0＜x≤1时，g（x）=≤0，x=1时，取得最大值0；当1＜x≤3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1．综上可得，g（x）的最大值为1．故选B．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．3.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A4.函数y＝－cos2x＋sinx的值域为

(

)参考答案：C略5.已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．7.已知全集，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知为正实数,则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略9.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A． B． C．

D．参考答案：B略10.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；②若d1=﹣d2，则直线P1P2与直线l垂直；③若d1?d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；④若d1?d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：对于①，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴①错误．对于②，由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴②错误．对于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴点P1，P2分别位于直线l的同侧，∴直线P1P2与直线l相交或平行，∴③正确；对于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴④正确．故答案为：③④．12.设等比数列{an}满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.13.不等式的解集为

▲

．参考答案：略14.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。参考答案：－8

15.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略16.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

参考答案：略17.幂函数在是减函数，则=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)

二次函数的图象的一部分如右图所示．(I)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；(II)根据图象求的解析式；(Ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

参考答案：略19.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.参考答案：解析：令u=,y=f(x),则y=2为u的指数函数.

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

20.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论．【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（