黑龙江省伊春市丰城梅林中学高三数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市丰城梅林中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）（A）1 （B） （C） （D）－1参考答案：D略2.若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1

(B)1

(C)3

(D)3[来源:Z&xx&k.Com]参考答案：B本题主要考查了圆和直线的方程以及直线和圆的位置关系，解题关键是把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标。圆的方程可变为，因为直线经过圆的圆心，所以，即。故选B.3.

设函数，则满足的x的取值范围是

A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+)

D．[0，+)参考答案：D4.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．6.已知集合，则中元素的个数是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.7.已知集合，，则A∩B=（

）A.{0,1,2} B.（0,2） C.{0} D.（0,1）参考答案：C【分析】先化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，则.故选C8.设命题，，则为（

）．A．， B．， C．， D．，参考答案：C特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，，则为，．故选．9.已知函数，则下列结论正确的是

（

）A.此函数的图象关于直线对称

B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数

D.此函数的最小正周期为参考答案：C10.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（） A．3 B．2 C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模． 【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模． 【解答】解：=1﹣bi， 可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数， 所以，解得a=2，b=1． 所以|a﹣bi|=|2﹣i|==． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于

▲

.参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断的最小距离的是过点O做直线的垂线段,即,故填.考点：线性规划距离最小12.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为

参考答案：13.已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数a的取值是

．参考答案：f′（x）=3ax2+，则f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案为：．

14.不等式的解集为__

.参考答案：15.执行如图所示的程序框图．当输入x=ln时，输出的y值为参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案为：．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是容易题．16.设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（）A．B.C．D．参考答案：C17.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积；(Ⅲ)在线段上是否存在点使得？说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明：连结，为正方形，为中点，为中点.∴在中,//

．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)解：如图,取的中点,连结.∵,

∴.∵侧面底面,,

∴.又所以是等腰直角三角形，且在正方形中，……………..9分

(III)

存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以//，由（I）得//，且所以.∵侧面底面,,

所以，.所以，的中点为满足条件的点.……14分

略19.（本小题满分12分）已知m∈R，设p:x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0成立；q:x∈[1，2]，成立，如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围.参考答案：或．易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或.20.(12分)

正方体．ABCD-的棱长为l，点F为的中点．（1）证明：∥平面AFC；．

（2）求二面角B-AF-C的大小．参考答案：解析：以顶点A为原点建立如图所示空间直角坐标系A—xyz,则

A(O，0,0)，B(1，0，0)，C(1，l，0)，Al(0，0，1)，F(O，，)，B1(1，0，1)，

………2分(I)

设

∵∴∴∴n=（1，-1，1） ……5分

……………7分（Ⅱ）∵∴∴m=(0,-1,1)

……………9分,又m与n所成角的大小与二面角B-AF-C的大小相等，∴二面角B-AF-C的大小为arcos

……………12分21.已知函数，(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2)解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时，，，解得当时，，，解得综上，的取值范围是

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.22.（本题满分10分）【选修4—4

坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．