天津东丽中学高三数学文模拟试卷含解析

天津东丽中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：B

本题主要考查分层抽样方法。属容易题，分层抽样中每个被抽到的概率相等，高一年级有30人，高二年级有40人，从高一年级抽取了6人占高一年级人数的，那么高二抽取的人数也应该占，故高二抽取，故选B答案2.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

参考答案：D3.函数的最小正周期为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故选B．【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若均不为1的实数a、b满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当时;当时;当时;因为，，所以，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.7.下列有关命题的说法正确的是

（

）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

A3【答案解析】C

解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．10.已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到的图象，只须把的图象A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由条件可得b2=2ac，再根据c2+b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值．【解答】解：依题意，∴b2=2ac，又c2+b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故答案为﹣1．12.数列的通项公式为，则_________.参考答案：略13.已知数列的前项和第项满足，则的值为

参考答案：814.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________参考答案：4415.曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2围成图形的面积为．参考答案：4【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出两个曲线的交点坐标．利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2围成图形的面积在区间[0，1]上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2的交点为（1，0）和（﹣1，0），∴曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2所围图形的面积为：S=2=2（﹣x3+3x）=4，故答案为：4．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．16.已知两个不共线的单位向量，，若，则

．参考答案：17.函数的最大值为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．参考答案：(1)()，

(2)由题知，有．．∴．(3)∵，

∴．

∴．又，当为偶数时，．当为奇数时，．综上，有19.一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望．参考答案：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C．则

因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为-（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则：

；20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线l：与椭圆交于M，N，四边形的面积为.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）作与l平行的直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点为P，若的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：由（1）可得

，

………2分，带入得，椭圆方程为

………5分（2）设直线的方程为由，得，得，

………7分设,则（）

………10分

………12分

21.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因为在三角形中，所以所以

因为，所以即所以即。

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即当且仅当即时“=”成立

而，所以面积的最大值为。【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。22.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装