四川省绵阳市桂溪杰创中学高三数学文联考试题含解析

四川省绵阳市桂溪杰创中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：函数y=cos2ｘ的最小正周期为；命题q：函数f（ｘ）＝sin（ｘ一）的图象的一条对称轴是，则下列判断正确的是

（

）

A．p为真

B．ｑ为假

C．p∧q为真

D．p∨q为假参考答案：B2.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．3.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（

）A. B.2 C.2 D.﹣2参考答案：B【分析】根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因为⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.4.设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆M：所截得的两条弦长之和为12，已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆：即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，，，根据正弦定理可得，，故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，属于中档题。5.已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（

）

A． B． C．2 D．-2参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）

A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．7.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．8.已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36

参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。

9.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：12.（文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是

参考答案：13.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且

，则三棱锥的体积最大值为__________参考答案：14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点为M，且则该椭圆的离心率为

．

参考答案：15.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：16.已知变量的最大值是

．参考答案：217.如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝

．参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】－4

解析：判断前x=-1，n=3，i=2，第1次判断后循环，S=-6+2+1=-3，i=1，

第2次判断后S=5，i=0，

第3次判断后S=-4，i=-1，

第4次判断后-1≥0，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：-4．

故答案为：-4．【思路点拨】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.（Ⅰ）若时，，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意对定义域内的任意，，为奇函数，当时，，则当时，，由解得，经验证，满足题意；

时，

当时，令，则当时，恒成立，转化为在上恒成立，，令，，在上单调递增，，，在上单调递增，，

即实数的取值范围为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，即则令，则，即当时，可得

略19.（本小题满分10分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:(1)

由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..

…k*s5u……3分

(2)由(Ⅰ)知：，，点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.

…………5分(3)，即：对上恒成立

可得对上恒成立设,

则

令,得(舍)当时,;当时,

当时,取得最大值,=-2

.的取值范围是.

…………10分20.本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以，

………

2分得，椭圆方程为

………………

4分（2）设,又，化简得2分则，，

………………

3分

………………

5分所以

（定值）

………………

8分（3）因为动点P（x0，y0）满足，即，所以点P的轨迹为焦点的椭圆。

存在点A()、B（），使得=（定值）…

4分（1）、（2）的评分标准同理科。略21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．22.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分令，则，……