山东省临沂市莒南县坪上中学高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市莒南县坪上中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致为

（

）参考答案：C2.已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线C1：﹣y2=1的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：C．3.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C略4.已知i是虚数单位，则=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答： 解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．5.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A7.若复数满足:,则复数的共轭复数【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以复数的共轭复数。8.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C9.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．10.某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为，宽为，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界（虚线上方部分）与下边界（虚线下方部分）围成，曲线是函数的图象，曲线是函数的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，

。参考答案：，所以,.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.

13.已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取

值范围是________.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，，，，由于当，时，取得最小值，则，，故答案为.考点：简单的线性规划.14.设，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为

.参考答案：1115.如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由特殊点的坐标求出φ的值，再利用余弦函数的图象特征求得x0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x）=cos（πx+）．再根据πx0+=，可得x0=，∴f（3x0）=cos（5π+）=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．16.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：3直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：解：（1）由已知得，解得∴∴所求椭圆的方程为（2）由（1）得F1（﹣1，0）、F2（1，0）①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=﹣1，由得设、，∴，这与已知相矛盾．②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立，消元得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴，∴．又∵∴∴化简得40k4﹣23k2﹣17=0解得k2=1或k2=（舍去）∴k=±1∴所求直线l的方程为y=x+1或y=﹣x﹣1略19.已知==,若=（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。参考答案：略20.（本小题满分13分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）.（I）证明：依题意，.设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.（III）解：由，得.因为，所以，进而有，从而，因此.所以，直线和平面所成角的正弦值为.21.动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)点到的距离与到直线的距离相等，所以曲线是以为焦点的抛物线.设为，则，故曲线的方程为.…………4分(Ⅱ)设直线的斜率为，则直线的方程为.由得.∴.………6分设.由得，.∴.………………8分∴……………11分∴,即.………………