四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理期末试题含解析

四川省绵阳市江油中学实验学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是参考答案：C考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据号码之间的关系进行判断即可．解答： ∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．2.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B3.x∈[0，2π]，定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】由题意，，即可求出函数的定义域．【解答】解：由题意，，∴函数的定义域为[π，），故选C．【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．4.幂函数（是有理数）的图像过点则f(x)的一个单调递减区间是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)参考答案：B5.在下列四组函数中，表示同一函数的是（

）.A．f(x)＝，g(x)＝1 B．C．

D．f(x)＝|x|，g(x)＝参考答案：D略6.△ABC的外接圆的圆心为O，垂心为，，则m的取值为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】由于是外接圆圆心，是垂心，固有，；将等式左右两边同时乘以，化简可以求出.【详解】将等式左右两边同时乘以向量，可以得到，继续化简可得，又，故选B.【点睛】若是的外心，则有：若是的垂心，则有：.7.计算机运行一次函数Rnd()随机产生一个[0,1]之间的实数，执行右图所示的程序框图，则输出的数n/s估计为（）A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899参考答案：C8.若向量，则下列结论正确的是A．

B.

C．∥

D．参考答案：D9.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（）的均匀随机数．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]参考答案：B【考点】随机数的含义与应用．【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求区间为[﹣2，6]，故选B．10.已知则的解集为（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

.参考答案：略12.设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略13.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x﹣2y过点B时取得最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，﹣6）；则目标函数z=x﹣2y过点B时，z取得最大值为zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案为：15．14.设使不等式成立的的集合是

参考答案：15.已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是____________参考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以解得，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。16.计算

。参考答案：17.已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略19.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．参考答案：(1)依题意

∴，

定义域为

(2)∵，

∴当时，则，(元)

当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.略20.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．21.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．（1）求实数的k，b值；（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x